Potenzreihen

03.05.2023, 13:37	eminemsdictionary	Auf diesen Beitrag antworten »
Potenzreihen Meine Frage: Hallo, wie geht man an die Aufgabe ran? Meine Ideen: In den Klammern steht dass die Westen 4 Terme der potenzreihen bestimmt werden sollen. Heißt das dass man bei zb log(1+x) für k 0-3 einsetzt? Ich komme nicht ganz weiter und alleine durch das einsetzten kann die Aufgabe noch nicht gelöst sein. Ich bedanke mich im Voraus
03.05.2023, 13:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Du sollst mit dem genannten Ansatz $\begin{eqnarray} f(x) = c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+O\left(x^4\right) \end{eqnarray}$ jeweils die vier Konstanten $\begin{eqnarray} c_0,c_1,c_2,c_3 \end{eqnarray}$ berechnen, wobei bei a)b)c) jeweils verschiedene Bedingungen erfüllt sein sollen. Das kann man auf verschiedene Weisen tun: Beispielsweise kann man jeweils die Taylorreihe im Entwicklunspunkt $\begin{eqnarray} x_0=0 \end{eqnarray}$ (auch Maclaurin-Reihe genannt) bestimmen, zumindest bis Potenz $\begin{eqnarray} x^3 \end{eqnarray}$ . Bei a) könnte man alternativ auch $\begin{eqnarray} \left[ c_0+c_1x+c_2x^2+c_3x^3+O\left(x^4\right) \right]^2 \end{eqnarray}$ ausmultiplizieren und dann Koeffizientenvergleich mit dem gewünschten Ergebnis $\begin{eqnarray} 1+x+O\left(x^4\right) \end{eqnarray}$ durchführen. Es gibt da also verschiedene Möglichkeiten des Zugangs...
03.05.2023, 14:00	eminemsdictionary	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich meine ersten und nicht Westen
03.05.2023, 14:01	eminemsdictionary	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort

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