Konvergenz, absolute Konvergenz

04.05.2023, 12:55	NewMathematiker95	Auf diesen Beitrag antworten »
Konvergenz, absolute Konvergenz Guten Tag zusammen, hab ne Aufgabe wo man absolute Konvergenz und konvergenz untersuchen soll. $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{(k+2)^{2\pi}}{e^k} \end{eqnarray}$ Ich habe dort jetzt für die absolute Konvergenz mit Wurzelkriterium gearbeitet und hab das berechet: $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} \sqrt[k]{ \| \frac{(k+2)^{2\pi}}{e^k}\|} \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \lim_{k \to \infty} \| \frac{\sqrt[k]{(k+2)^{2\pi}}}{e} \| \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} \frac{1}{e} < 1 \end{eqnarray}$ also absolut konvergent und damit konvergent Stimmt das so? Und ich soll ne Reihe Untersuchen wo $\begin{eqnarray} sin( k!) \end{eqnarray}$ vorkommt , da würde es sich doch anbieten erst die absolute Konvergenz zu betrachten , da ja Betrag vom sinus höchstens 1 ist oder? Freue mich über Hilfe. Bedanke mich schonmal
04.05.2023, 13:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konvergenz, absolute Konvergenz Sehr schön. Und ja, $\begin{eqnarray} \sin(k!) \end{eqnarray}$ klingt gemein. Hoffe darauf, dass es absolut konvergiert. Wenn es nur bedingt konvergiert, könnte der Nachweis schnell kompliziert werden.
04.05.2023, 14:01	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Klingt interessant: Bestimme das Konvergenzverhalten der Reihe $\begin{eqnarray} \sum_{k=1}^{\infty} \frac{\sin(k!)}{k} \end{eqnarray}$ . Meine Vermutung wäre "konvergent", aber das nachweisen? Schon die numerische Berechnung höherer Partialsummen ist eine heikle Angelegenheit, der Stellenauslöschung wegen.

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