Polynomdivision

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06.05.2023, 21:57	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision Meine Frage: Zeigen Sie unter Ausnutzung von Polynomdivision, dass Sie die rationale Funktion p(x)/q(x) mit p(x)=ax^2 +bx+c und q(x)=dx+e mit a,d ?R\{0},b,c,e ?R in die Form h(x) + r(x)/q(x) bringen ko ?nnen, wobei h(x) ein Polynom vom Grad 1 und r(x) ein Polynom mit echt kleinerem Grad als q(x) ist. Meine Ideen: Ich komme auf ganz komische Kombination bei der Polynomdivision.
06.05.2023, 22:04	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Man kann Polynomdivision natürlich wie hier gefordert auch ganz allgemein durchführen, muß aber beim Mitschleppen der Parameter aufpassen. Mit Funktionen 1. und 2. Grades ist das Problem aber noch gnädig. Ich werde es selbst durchrechnen, aber zunächst wäre es gut, wenn Du genauer darlegst, was Du bisher geschafft hast und wo es hakt.
06.05.2023, 22:13	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
also ich habe es schon mehrmals gerechnet, aber irgendwie kam immer was komisches raus. das ist eine davon
06.05.2023, 22:29	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Bis hier nicht ganz falsch (bis auf den 2. Summanden rechts), aber unvollständig. Es war auch keine so gute Idee, von der Aufgabe abzuweichen, indem man statt den vorgegebenen 5 Parametern andere mit Index benutzt. Jedenfalls mußt Du nach dem 1. Durchgang die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Terme zusammenfassen und $\begin{eqnarray} a_{0} \end{eqnarray}$ mitnehmen. Denn es kommt ja noch ein 2. Durchgang.
06.05.2023, 22:37	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
in der aufgabenstellung sind die parameter so, dachte nur zum schreiben hier ist es entspannter. aber komme da einfach nicht weiter
06.05.2023, 22:47	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Ich finde es ohne Index entspannter. Man kann nachträglich ja wieder umbenennnen. Also nach dem 1. Durchgang sollte da stehen (übrigens Klammern nicht unterschlagen!) $\begin{eqnarray} (ax^{2}+bx+c)~:~(dx+e)=\frac{a}{d}x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} -\left(ax^{2}+\frac{ae}{d}x\right) \end{eqnarray}$ ________________________________ $\begin{eqnarray} \left(b-\frac{ae}{d} \right)x+c \end{eqnarray}$
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06.05.2023, 22:55	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
okay, das macht sinn. und dann (b-(ae/d))x : dx ???
06.05.2023, 22:57	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja.
06.05.2023, 23:01	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
macht das sinn?
06.05.2023, 23:18	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Warum nun die $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ -Terme zuerst wieder aufspalten? Sieht aber im Ergebnis richtig aus. Wie geht es weiter?
06.05.2023, 23:23	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
also glaube das ich echt falsch
06.05.2023, 23:36	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Das ist tatsächlich falsch, denn nach dem 2. Durchgang ist im Rest ( $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ ) kein $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ mehr vorhanden (genauer: die höchste x-Potenz des Restes ist kleiner als die höchste x-Potenz des Divisors). Daher wird im Ergebnis nur noch $\begin{eqnarray} +\frac{R}{dx+e} \end{eqnarray}$ angehängt. Dieses Ergebnis sollte man jetzt noch stichprobenhaft für 2 Funktionen mit selbst gewählten Zahlenwerten für die Parameter testen.
06.05.2023, 23:37	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
kannst du das visulalisieren
06.05.2023, 23:42	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Wie meinst Du das?
06.05.2023, 23:43	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
naja meinen fehler auf dem bild korrigieren, damit ich es besser sehe, weil gerade schnecke ich es noch nicht ganz
06.05.2023, 23:52	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach so. Endergebnis wäre dann $\begin{eqnarray} \frac{a}{d}x+\frac{bd-ae}{d^{2} } +\frac{c-e\cdot \frac{bd-ae}{d^{2} } }{dx+e} \end{eqnarray}$
07.05.2023, 00:21	xx33xx44	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wie bist du denn darauf gekommen
07.05.2023, 00:31	klauss	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynomdivision Das ist nur ausgeschrieben das, was ich oben gefordert habe, wenn der Rest kleiner als der Divisor ist. Wenn das nicht klar ist, hilft eine Probe mit Zahlen.

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