Funktion anhand eines Schaubildes bestimmen

07.05.2023, 11:48	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion anhand eines Schaubildes bestimmen ich habe ein problem mit dem bestimmen einer funktion. das bild ist das letzte einer reihe von funktionen, die man bestimmen muss, die anderen waren alle leicht zu bestimmende polynomfunktionen, aber diese funktion fällt aus der reihe. mein ansatz war: f(x)=(x+a)*e^(bx) + 1 weil im mathebuch ein paar seiten vorher eine ähnliche funktion abgebildet war, die hatte diese form. ausserdem ist die asymptote ja y = 1 jedenfalls: ich bin auf a = -1 und b = 1 gekommen und hab das ganze dann gezeichnet und auf den ersten blick sah es gut aus, aber die funktion geht nicht durch (1\|3) wie es eigentlich sein sollte. jetzt mach ich schon ne ganze weile mit streckung und verschiebung rum, aber ich zerstöre damit immer die asymptote. kann mir jemand einen kleinen tipp geben?
07.05.2023, 14:22	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist das klassische Morse Potential: $\begin{eqnarray} (1-e^{x})^2 \end{eqnarray}$
07.05.2023, 15:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
@andyrue Naja, du hast einen Parameter im Ansatz zuwenig: $\begin{eqnarray} f(x) = (cx+a)e^{bx}+1 \end{eqnarray}$ Dann ist $\begin{eqnarray} f'(x) = (c + b(cx+a))e^{bx} \end{eqnarray}$ und die beiden Bedingungen $\begin{eqnarray} f(0) = a+1 = 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} f'(0) = c + ba = 0 \end{eqnarray}$ ergeben $\begin{eqnarray} a=-1 \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} c=b \end{eqnarray}$ , das bedeutet zunächst $\begin{eqnarray} f(x) = (bx-1)e^{bx}+1 \end{eqnarray}$ Deine weitere Bedingung $\begin{eqnarray} f(1) = (b-1)e^b+1 = 3 \end{eqnarray}$ ergibt allerdings den "krummen" Wert $\begin{eqnarray} b\approx 1.463 \end{eqnarray}$ . Daher gut möglich, dass die Alternative von willyengland gemeint ist. Beide in einem Plot:
07.05.2023, 21:29	andyrue	Auf diesen Beitrag antworten »
@HAL vielen dank, exakt diesen ansatz habe ich heute mittag durchgerechnet, nachdem ich die frage gepostet habe, und genau bei der gleichung (b - 1) e^(b) = 2 bin ich dann hängen geblieben. weil diese gleichung nicht analytisch lösbar ist (vermutlich) und in einem gymnasialschulbuch von baden-württemberg kommen solche aufgaben eigentlich nicht dran, weil grafiktaschenrechner und vergleichbare hilfsmittel nicht (mehr) zugelassen sind. d. h. mit den gegebenen hilfsmitteln hätte man sich der lösung über wertetabellen annähern müssen, die kann der taschenrechner. @willy .. danke, ich vermute mal: das ist es was die aufgabensteller wollten, wär ich aber wohl lang nicht draufgekommen.
08.05.2023, 08:20	willyengland	Auf diesen Beitrag antworten »
Wer mal mit dem anharmonischen Oszillator gequält wurde, wird diesen Graph wohl nicht wieder vergessen.

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