Zahlentheorie: Primzahlenbeweis

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Angehende Lehrerin Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie: Primzahlenbeweis
Meine Frage:
Hallo,

ich soll mit einem Induktionsbeweis und Euklids "Primzahlmaschine" zeigen, dass wenn p_n die n-te Primzahl ist (p_1=2, p_2=3, ...) es kleiner gleich als 2^2^(n-1) ist.


Meine Ideen:
bis jetzt hatte ich keine Ideen und würde mich auf eine vollständige Antwort freuen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Euklids Beweis der Unendlichkeit der Primzahlmenge kennst du doch, oder? Der besagt, dass entweder eine Primzahl ist oder zumindest aus Primteilern besteht, die alle größer als sind. In jedem Fall ist daher . Das solltest du im anstehenden Induktionsschritt deines Beweises nutzen können.
Angehende Lehrerin1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie
Danke für die schnelle Antwort!

Ich verstehe den Zusammenhang des Satzes und der Primzahlmaschine. DOch wie kannich das jetzt genau beim Induktionsschritt einsetzen ?
Kannst du vorzeigen, wie dein Induktionsschritt aussehen würde?

Danke im Voraus.


+ nicht wundern, ich bin die, die die Frage gestellt hat aber musste leider aus technischen Gründen nochmal ein Account erstellen.

Willkommen im Matheboard!
Kein Problem, Angehende Lehrerin wird dann wieder gelöscht.
Viele Grüße
Steffen
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll ich noch sagen? Induktionsvoraussetzung einsetzen, und man ist schon fast fertig!



Jetzt musst du lediglich noch begründen, dass der Term rechts ist, schon ist der Induktionsschritt komplett.
Angehende Lehrerin1 Auf diesen Beitrag antworten »
Zahlentheorie
Wieso ist den 2^2^n-1+1 großer als 2^2^n?
Angehende Lehrerin1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zahlentheorie
*kleiner
 
 
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »





Verdoppeln schafft mehr als 1 dazuzählen (gehen wir mal nicht von 1 aus).
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Angehende Lehrerin1
Wieso ist den 2^2^n-1+1 großer als 2^2^n?

Klammersetzung wäre echt mal eine Überlegung wert: Du hast hier die Terme flach- und damit auch aufs Kreuz gelegt. unglücklich
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie Leopold schon ausführte: Setzt man , so ist in diesem letzten Schritt lediglich noch nachzuweisen, was zweifelsohne für richtig ist. Nun ist äquivalent zu , was wiederum für alle erfüllt ist. brauchen wir hier nicht mal, da wir den Induktionsschritt hier erst für betrachten.
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