Aufteilung von Elementen

09.05.2023, 01:23	MathisMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufteilung von Elementen Hallo, wir haben a Elemente die auf b Kisten aufgeteilt werden sollen, das Ziel ist, dass die Kisten möglichst gleichmäßig befüllt sind. Es soll gelten a > b. Wenn wir z.B. a=7 und b=6 haben, dann 7/6 = 1.166 das heißt, jede Kiste enthält ein Element und eine Kiste enthält 2 Elemente. Wie berechnet man, wie viele Kisten es gibt, die 1 Element beinhalten und wie viele Kisten gibt es, die zwei Elemente beinhalten. Wie verallgemeinert man das? Für den Fall oben, kann man das Grafisch lösen aber kann man das auch rechnerisch lösen, wenn ja, wie?
09.05.2023, 07:24	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
7=1 mod 6 a=r mod b, 0<=r<=b-1, a=gb+r
09.05.2023, 09:32	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Da ich mir nicht ganz sicher bin, wann (bzw. ob überhaupt) der Modulo-Operator im Schulinterricht dran kommt: Dort wird man das wohl zuerst als "Division mit Rest" kennnengelernt haben, sprich "7 : 6 ergibt Quotient 1 und Rest 1". Allgemein bei $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ Elementen auf $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ Kisten bekommst du (mit Elvis' Bezeichnungen) $\begin{eqnarray} a : b \end{eqnarray}$ ergibt Quotient $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ und Rest $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ , d.h. es gilt dann $\begin{eqnarray} a=g\cdot b+r \end{eqnarray}$ . Damit enthalten $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Kisten je genau $\begin{eqnarray} g+1 \end{eqnarray}$ Elemente, und die restlichen $\begin{eqnarray} b-r \end{eqnarray}$ Kisten je genau $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ Elemente.
11.05.2023, 17:03	MathisMathe	Auf diesen Beitrag antworten »
Darf ich nochmal nachfragen, wie du auf: r Kisten je genau g+1 Elemente gekommen bist?
11.05.2023, 17:31	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Quotient $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ bedeutet, dass man in alle $\begin{eqnarray} b \end{eqnarray}$ Kisten erstmal je $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ Elemente legen kann. Nun haben wir aber bei der Division den Rest $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ übrig, d.h., es gibt noch $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Elemente zu verteilen. Und das machen wir natürlich so, dass in $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Kisten noch je ein zusätzliches Element gelegt wird - damit sind in jeder dieser $\begin{eqnarray} r \end{eqnarray}$ Kisten je $\begin{eqnarray} g+1 \end{eqnarray}$ Elemente. Bei den restlichen $\begin{eqnarray} b-r \end{eqnarray}$ Kisten bleibt es bei den je $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ Elementen, d.h., keine zusätzlichen Elemente (wie auch, es sind ja keine mehr da). Sollte die Division "aufgehen", d.h. $\begin{eqnarray} a : b = g \end{eqnarray}$ ohne Rest, dann ist das der Fall $\begin{eqnarray} r=0 \end{eqnarray}$ , wo es also keine Kisten mit $\begin{eqnarray} g+1 \end{eqnarray}$ Elemente gibt. Ich hab diesen Fall jetzt hier zwar erwähnt, aber er taktet sich ganz normal ein und bedarf somit eigentlich keiner besonderen Erwähnung.

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