Vektor-Terme mittels Umformung berechnen

12.05.2023, 15:31	Jw2133	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor-Terme mittels Umformung berechnen Meine Frage: Hallo, muss ich hier einfach nur alles ausschreiben? (Die Aufgabe lautet berechnen Sie die Ausdrücke) Ich weiß nicht ganz was ich mit dem Hinweis anfangen soll Meine Ideen:
12.05.2023, 16:49	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Die vektorielle Multiplikation ist distributiv (aber nicht kommutativ), d.h. bei I kann man - unter Beachtung der Reihenfolge - ausmultiplizieren. Es gelten: $\begin{eqnarray} \vec a \times \vec b = - (\vec b \times \vec a); \quad \vec a \times \vec a = \vec 0; \quad (\vec a + \vec b) \times \vec c = \vec a \times \vec c + \vec b \times \vec c \end{eqnarray}$ Bei II ist zuerst auf den Betrag des vektoriellen Produktes überzugehen. Allgemein gilt: $\begin{eqnarray} \vec a ^2 = \|\vec a\|^2 \end{eqnarray}$ Der Hinweis bezieht sich bei II auch darauf, dass der Zusammenhang zwischen den Beträgen der Vektoren und dem sinus bzw. cosinus des von ihnen eingeschlossenen Winkels hergestellt werden soll. Erst damit lässt sich das Resultat von II entsprechend verienfachen. Wie oben schon angemerkt, ist daher $\begin{eqnarray} (\vec a \times \vec b)^2 = \|(\vec a \times \vec b)\|^2 \end{eqnarray}$ , weil $\begin{eqnarray} \vec a \times \vec b \end{eqnarray}$ ebenfalls ein Vektor ist Nun ist - für den eingeschlossenen Winkel $\begin{eqnarray} \varphi \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\vec a \times \vec b\| = \|\vec a\| \cdot \|\vec b\| \cdot \sin \varphi; \quad 0 \leq \varphi \leq 2\pi \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vec a \cdot \vec b = \|\vec a\| \cdot \|\vec b\| \cdot \cos \varphi \end{eqnarray}$ Mit Hilfe dieser beiden Gleichungen kannst du letztendlich das Resultat vereinfachen (der Winkel wird darin nicht mehr aufscheinen) mY+

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