Divergenz zeigen

13.05.2023, 17:10

pxal

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Meine Frage:
Konvergiert die Folge (-2^(e^(3pi*i*n)))

Meine Ideen:
Sie konvergiert nicht, weil sie beschränkt ist, also von oben bei 2 und von unten bei -2. Beim Beweis im fall a? 1 komme ich nicht weiter.

Die Quantorenkette ist für alle a aus komplexe zahlen gibt es ein ? > 0 für alle n >= n(0): |a(n) - a| >= ?.

13.05.2023, 18:25

HAL 9000

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Zunächst habe ich überlegt, ob du wirklich $\begin{eqnarray*} \left(-2^{e^{3\pi\cdot i\cdot n}}\right) \end{eqnarray*}$ (wie du geschrieben hast) oder doch eher $\begin{eqnarray*} \left(-2\right)^{e^{3\pi\cdot i\cdot n}} \end{eqnarray*}$ meinst.

Bis ich gemerkt habe, dass das für ganzzahlige $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ egal ist, weil beidesmal dasselbe rauskommt. Augenzwinkern

Die Folge nimmt nur zwei verschiedene Werte an: Den einen für gerade und den anderen für ungerade $\begin{eqnarray*} n \end{eqnarray*}$ - rechne die doch einfach mal aus!

13.05.2023, 18:34

xx33xx44

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Naja wenn n gerade, dann ist es -2 und bei n ungerade 2 . Aber dann macht ja der Ansatz kein Sinn oder?

Achso und sorry es ist -2e^(3pi*i*n)

13.05.2023, 18:37

HAL 9000

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Zitat:

Original von xx33xx44
und bei n ungerade 2 .

Nein.

13.05.2023, 18:40

xx33xx44

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Aber warum man kann ja die euler Zahl umschreiben in -2*(cos*(3pi*n)+i*(sin(3pi*n)) und sin von 3pi ist immer 0, also entscheidet nur der cos

13.05.2023, 18:41

HAL 9000

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Wenn du deinen Formel-Pfusch in einem nachträglich verstecktem EDIT umänderst, dann ist das nicht gerade die feine aufrichtige Art. Forum Kloppe

13.05.2023, 18:42

xx33xx44

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Sorry, tut mir leid traurig

13.05.2023, 18:47

HAL 9000

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Also gut, für $\begin{eqnarray*} \left(-2\cdot e^{3\pi\cdot i\cdot n}\right) \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} \left(-2^{e^{3\pi\cdot i\cdot n}}\right) \end{eqnarray*}$ kommen tatsächlich alternierend die beiden Werte -2 und 2 heraus.

Was gibt es dann aber noch groß zu diskutieren hinsichtlich Grenzwert? Der existiert dann natürlich nicht. Was genau willst du jetzt also hier noch betrachten?

13.05.2023, 18:51

xx33xx44

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Naja wir sollen zeigen das sie beschränkt ist und eine Schranke angeben. Und das beantworten ob sie konvergiert.

Also die Beschränktheit habe ich und die Schranke ist ja 2 und -2, weil die Imaginärteil von der komplexen Zahl wegfällt, also existieren obere und untere Schranke. Und sie ist beschränkt auf 2 nach Definition.

Reicht dann als Argument das sie nicht konvergiert, dass sie immer zwischen Wetten springt, weil in der Vorlesung haben wir es nach dem Schema wie auf dem Bild bewiesen. Aber im allgemeinen würde mich trotzdem Interessieren was mein Denkfehler bei dem Beweis ist.

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