Pendel, Bogenweg

14.05.2023, 18:39

voessli

Pendel, Bogenweg

Hallo,
hier mal ein kleines Problem, was ich nicht rechnerisch lösen kann.

[attach]57073[/attach]

Angenommen die horizontale Weglänge eines Pendels ist Sinus über Zeit
S(t) = sin(t) -- Weggleichung

Wie ist die Bogenlänge S` über die Zeit?
S`(t) = ? -- Bogengleichung

Die Weglänge S muß auf die Bogenlänge S` gestreckt werden.
Und da die Weglänge S wiederum der Sinus über die Bogenlänge S` ist, haben wir S`/S = S/sin(t).

Sin(t) kürzt sich dabei immer raus und S`(t) = 1 ??

14.05.2023, 19:51

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Pendel, Bogenweg
Sei $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ der Auslenkwinkel des Pendels und L seine Länge. Dann gilt näherungsweise:

$\begin{eqnarray*} \alpha (t) \approx A\sin\omega t \end{eqnarray*}$

Dabei ist A die Amplitude des Auslenkwinkels.

Es gilt außerdem für den Auslenkweg S

$\begin{eqnarray*} S = L\sin \alpha \end{eqnarray*}$

sowie für die Bogenlänge S'

$\begin{eqnarray*} S' = L\alpha \end{eqnarray*}$

Wie $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ mit der Pendellänge L und der Erdbeschleunigung g zusammenhängt, schaust Du am besten in einer Physik-Formelsammlung nach.

15.05.2023, 18:22

voessli

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank Herr Ruhnau,

also läßt sich die mechanische harmonische Schwingung am besten am Kegelpendel (mit möglichst kleinem Auslenkwinkel) veranschaulichen. Die ebene Kreisbewegung könnte so zudem mit dem Trägheitsgesetz in der x-Achse assoziiert werden.

Hier eine graphische Darstellung von weiten Pendeln
https://www.researchgate.net/figure/The-..._fig2_231053521

16.05.2023, 07:25

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Liest man sich dein Anliegen oben GENAU durch, dann geht es gar nicht um die Dynamik, d.h. den zeitlichen Ablauf der Pendelbewegung.

Sondern nur um den Zusammenhang zwischen horizontal zurückgelegtem Weg $\begin{eqnarray*} S \end{eqnarray*}$ zum zugehörigen Bogenweg $\begin{eqnarray*} S' \end{eqnarray*}$ .

Den bekommt man nur, wenn man die Pendellänge $\begin{eqnarray*} L \end{eqnarray*}$ kennt: Mit der sowie Auslenkungswinkel $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ haben wir $\begin{eqnarray*} S=L\sin(\alpha) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} S'=L\alpha \end{eqnarray*}$ .
Damit ist bei gegebenen $\begin{eqnarray*} L,S \end{eqnarray*}$ dann $\begin{eqnarray*} S' = L\arcsin\left(\frac{S}{L}\right) \end{eqnarray*}$

Kommen wir dennoch mal zu deinem $\begin{eqnarray*} S(t)=\sin(t) \end{eqnarray*}$ zurück. Das beschreibt KEINE Pendelbewegung, sondern im Endeffekt eine Kreisbewegung!!! Wenn du also in der Schwerelosigkeit (!!!) und reibungsfrei bist, eine Fadenlänge von $\begin{eqnarray*} L=1 \end{eqnarray*}$ hast, und deine Masse unten anstupst, dann bewegt sich dein Massepunkt am Ende des Fadens in einer gleichförmigen Kreisbewegung mit konstanter Radialgeschwindigkeit, mit Horizontalweg $\begin{eqnarray*} S(t)=\sin(\omega t) \end{eqnarray*}$ , d.h. mit geeignet gewähltem Anstupser ist auch $\begin{eqnarray*} \omega=1 \end{eqnarray*}$ denkbar. Mit Pendelbewegung im Schwerefeld hat dieses dein $\begin{eqnarray*} S(t)=\sin(t) \end{eqnarray*}$ aber nicht das geringste zu tun. unglücklich

16.05.2023, 21:07

Ulrich Ruhnau

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von voessli
Hier eine graphische Darstellung von weiten Pendeln
https://www.researchgate.net/figure/The-..._fig2_231053521

Ich schätze, daß "Kegelpendel" der falsche Ausdruck ist, weil der Pendelkörper sich hier nicht auf einer Kreisbahn bewegt. Stattdessen wird hier der masselose Pendelfaden durch einen masselosen Stab ersetzt. Anders wäre ein Auslenkwinkel von 160° nicht möglich. Der Unterschied zwischen der gestrichelten Linie zur durchgezogenen Sinuskurve weist darauf hin, daß $\begin{eqnarray*} \alpha (t) \approx A\sin\omega t \end{eqnarray*}$ eine Näherung ist.

Neue Frage »

Antworten »

Pendel, Bogenweg

Verwandte Themen