Erste Ableitung der Dirac Funktion

18.05.2023, 12:49	Vred	Auf diesen Beitrag antworten »
Erste Ableitung der Dirac Funktion Meine Frage: Zu aller erst ich habe die Dirac Deltas durch e ersetzt Man kann auch Ableitungen der e-Funktion definieren. Z.B. ist die erste Ableitung e`(x) definiert durch $\begin{eqnarray} \int_{x_{a}}^{x_{b}} \! f(x)e'(x) \, dx =f(x)e(x)-\int_{x_{a}}^{x_{b}} \! f(x)e(x) \, dx =-f'(x) \end{eqnarray}$ ich habe mal meinen ersten Schritt die partielle Integration hinzufgefügt jetzt ist nur meine Frage f(x)e(x) ist ja nicht immer =0 Meine Ideen: die Frage ist jetzt wie es weiter geht den das Integral ist ja doch wohl dann f'(0) denke ich oder bin ich da kompett falsch
18.05.2023, 14:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Erste Ableitung der Dirac Funktion Korrekt wäre $\begin{eqnarray} \int_{x_{a}}^{x_{b}} \! f(x)e'(x) \, dx =[f(x)e(x)]_{x_a}^{x_b}-\int_{x_{a}}^{x_{b}} \! f'(x)e(x) \, dx =-f'(0) \end{eqnarray}$ , falls $\begin{eqnarray} 0 \in (x_a, x_b) \end{eqnarray}$ Üblicherweise betrachtet man $\begin{eqnarray} f = 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \in \{ x_a, x_b \} \end{eqnarray}$ (sogar stärker $\begin{eqnarray} f \in C^\infty_c( (x_a, x_b)) \end{eqnarray}$ ). Daher verschwindet der Term und tatsächlich ist das die (distributionelle) Ableitung vom Dirac-Maß.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »