Lineare Abbildung mit Vektoren

24.05.2023, 18:27

abc321

Lineare Abbildung mit Vektoren

Meine Frage:
Eine lineare Abbildung f : R2 ? R2 bildet (1, 1) auf (2, 2) und (2, 0) auf
(0, 0) ab. Bestimmen Sie f(v) für v = (a, b).

Meine Ideen:
Mit Zahlen kann ich es lösen, aber bei a, b steh ich am schlauch. wie muss ich hier vorgehen?

24.05.2023, 18:40

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RE: lineare Abbildung mit Vektoren
Bestimme f(v) für v=(7,-3) und schau dir an, was du dabei machst. Das überträgst du auf den allgemeinen Fall v=(a,b)
Letztlich kommts darauf an, dass (1,1) und (2,0) eine Basis des $\begin{eqnarray*} \mathbb R ^2 \end{eqnarray*}$ sind

24.05.2023, 18:54

tobias-1911

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RE: lineare Abbildung mit Vektoren
so, hab mich jz registriert... also müsste es lauten: f(a,b) = f(b*(1,1) + (a+b)/2-b (2,0) ??

Willkommen im Matheboard!

Du warst bereits registriert, abc321 wird daher demnächst gelöscht.

Viele Grüße
Steffen

24.05.2023, 19:21

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RE: lineare Abbildung mit Vektoren
Herzlich willkommen Wink

Wobei $\begin{eqnarray*} \frac{a+b} 2 -b = \frac{a-b} 2 \end{eqnarray*}$ etwas einfacher ist.

24.05.2023, 23:59

Ulrich Ruhnau

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RE: Lineare Abbildung mit Vektoren

Zitat:

verbessertes Original von abc321
Meine Frage:
Eine lineare Abbildung $\begin{eqnarray*} f : \mathbb R^2 \to \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ bildet (1, 1) auf (2, 2) und (2, 0) auf
(0, 0) ab. Bestimmen Sie f(v) für v = (a, b).

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 2 & 0 \\ 2 & 0 \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Hier muß man mit der Inversen der ganz rechten Matrix von rechts auf beiden Seiten multiplizieren.

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