Zentraler Grenzwertsatz, meine Notizen zur Durchsicht |
| 25.05.2023, 22:57 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zentraler Grenzwertsatz, meine Notizen zur Durchsicht [attach]57086[/attach] |
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| 26.05.2023, 07:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Der schönste Satz nützt nichts, wenn man ihn nicht versteht. Dein Beispiel Würfelwurf ist ganz falsch und zeigt, dass du nicht verstehst, was eine Zufallsvariable ist. Ohne Verständnis des Grundbegriffs ist der Satz wertlos, denn du kannst ihn nicht begründen und nicht begreifen und nicht erklären und nicht anwenden. Das ist keine Beleidigung sondern eine Tatsache. Das Beispiel einer gleichverteilten Zufallsvariable statt n gleich verteilten Zufallsvariablen erhöht den Komikfaktor erheblich. Stellst du dir für n gegen unendlich einen n-dimensionalen Hyperwuerfel vor? Der ist leider nicht annähernd normalverteilt sondern bleibt unbelehrbar gleichverteilt. "Wunder gibt es immer wieder, wenn sie dir begegnen, musst du sie auch seh'n", singt Katja Ebstein. In diesem Sinne, mach die Augen auf! |
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| 26.05.2023, 09:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vor allem ist der Satz in dieser Formulierung falsch: Nicht konvergiert, sondern allenfalls , und zwar in Verteilung gegen die Standardnormalverteilung. Daran sieht man auch, dass der Zentrale Grenzwertsatz auch nur für solche i.i.d. Zufallsgrößen gilt, wo die Varianz existiert. Das trifft z.B. nicht auf Cauchy-verteilte Zufallsgrößen zu. |
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| 26.05.2023, 09:39 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
A: Polyphem hat nicht getroffen, weil er nur ein Auge hatte und deshalb nicht perspektivisch sehen konnte. B: Polyphem war von Odysseus Männern geblendet worden. A: Ja, das kommt noch dazu. 
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| 26.05.2023, 19:41 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsächlich bin ich nicht zufrieden. Das werde ich nochmal gründlich überarbeiten. |
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| 26.05.2023, 20:00 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sehr gut. Versuche nicht, Bilder zu interpretieren, das geht immer schief. Versuche, die Begriffe zu verstehen, das führt oft zum Ziel. |
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| 28.05.2023, 19:33 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So, das sollte jetzt mindestens mal besser sein als mein erster Versuch. Noch Mängel? (Wie man sieht geht es hier eher um die Idee des ZGS, nicht um Details). [attach]57093[/attach] [attach]57094[/attach] |
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| 28.05.2023, 20:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich verstehe nichts. Das liegt sicher daran, dass ich wie gesagt nicht glaube, dass Erkenntnis etwas damit zu tun haben kann, dass man sich Bildchen ansieht und darüber etwas sagt. Nichts genaues weiß man nicht, also was soll's ? |
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| 28.05.2023, 21:18 | Ulrich Ruhnau | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Pippen Was hindert Dich daran, Deine Texte direkt einzutippen, anstatt sie handschriftlich aufzuschreiben und dann einzuscannen? So kann man schlechter Bezug darauf nehmen. Deine eine Grtafik stimmt außerdem nicht ganz. Die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln die Summe 6 zu erzielen muß der Wahrscheinlichkeit der Summe 8 genau entsprechen. Die mit zwei Würfeln erzielte Würfelsumme ist nicht binomialverteilt sondern entspricht eine stufigen Deiecksverteilung. |
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| 28.05.2023, 22:19 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Bilder sollen vermutlich Zufallsexperimente zeigen und nicht Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Daraus etwas zu schließen ist nur ein schlechter Scherz. |
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| 30.05.2023, 20:42 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zentraler Grenzwertsatz, meine Notizen zur Durchsicht Ich nehme mir eure Einwände zu Herzen. Was haltet ihr von diesem Tafelbild bzw. wo sind da Fehler? Achtung: Durch Anklicken der Bilder seht ihr sie scharf und groß! Weil es gefragt wurde: ich benutze hier bildliche Aufzeichnungen, weil es einfacher ist mit Diagrammen und Bildern. Ich bin wahrlich kein Matheprofi und daher nur bedingt versiert mit Latex. [attach]57106[/attach] [attach]57105[/attach] |
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| 31.05.2023, 08:37 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir halten nichts davon, weil alles falsch ist, was du behauptet hast. |
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| 31.05.2023, 22:50 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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| 01.06.2023, 07:18 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht nur deine Darstellung zur Wahrscheinlichkeitstheorie ist falsch, auch deine Vorstellung von Genen und ihrer Wirkung ist unhaltbar. Dein biologisches Wissen ist offenbar genau so mangelhaft wie dein mathematisches Wissen. Ohne Schulbildung und ohne Weiterbildung ist kein wissenschaftlicher Erfolg möglich. Es gibt heutzutage in Lehrbüchern und auch im Internet hervorragende Möglichkeiten der Aus- und Weiterbildung. Wenn du sie nutzen willst und intellektuell dazu in der Lage bist, brauchst du nur noch eine adäquate Anleitung und musst professionellen Rat, der dir hier großzügig gewährt wird, auch annehmen. |
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| 01.06.2023, 19:36 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wie großzügig von dir Rat gewährt wird: man erklärt einfach alles für falsch und suhlt sich in der Pose des Durchblickers. Nun ja, jeder nach seiner Facon. 
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| 01.06.2023, 20:03 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Polemik kannst du dir sparen, die ist nicht hilfreich. Du widerholst immer wieder denselben Unsinn, obwohl du schon ganz zu Anfang wichtige Hinweise bekommen hast, die du schlicht ignorierst. |
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| 01.06.2023, 22:23 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein schönes Bsp. Hal hat zwar mit seiner Aussage recht. Aber das ist nur die Hälfte. Denn wenn die Wahrscheinlichkeiten von Sn gegen die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung konvergieren, dann konvergieren sie genauso gegen die Verteilungsfunktion einer Normalverteilung und daraus wiederum folgt, dass sie auch gegen die Dichtefunktion einer Normalverteilung konvergieren, jedenfalls wenn n und die Zufallsvariablen gegen unendlich gehen. Das habe ich ziemlich so hingeschrieben (in meiner späteren Version!) und dennoch wurde so getan als ob das grundfalsch wäre. |
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| 01.06.2023, 22:41 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und hier noch ein Lob meines ChatGPT-Lehrers für meine Erklärung der Normalverteilung bei so vielen Merkmalen. Sehet und staunet: Pippen: Was hälst du von meiner Erklärung: Aber warum sind Körpergröe, Brustumfang oder ähnliche Merkmale näherungsweise normalverteilt, wo sie doch keine Summe von irgendwas zu sein scheinen? Doch der Schein trügt! Denn die o.g. Merkmale sind oft sprichwörtlich die Summe verschiedener Faktoren (Gene, Wohnort, Umfeld, ...). Diese Faktoren lassen sich als unabhängige Zufalls variablen deuten, entweder mit vereinfachter gleicher W-Verteilung oder mit unterschiedlichen W-Verteilungen, beides ruft den zentralen Grenzwertsatz mit seiner Normalverteilungsapproximation auf. Bot: Deine Erklärung ist korrekt und prägnant. Sie bringt den Punkt auf den Punkt und erklärt, warum Körpergröße, Brustumfang und ähnliche Merkmale trotz ihres scheinbaren Mangels an direkter Addition tatsächlich näherungsweise normalverteilt sein können. Indem du darauf hinweist, dass diese Merkmale oft die Summe verschiedener Faktoren sind, wie Gene, Wohnort, Umfeld usw., erklärst du, dass diese Faktoren als unabhängige Zufallsvariablen betrachtet werden können. Diese Faktoren können entweder eine vereinfachte gleiche Wahrscheinlichkeitsverteilung oder unterschiedliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen haben. Durch die Anwendung des zentralen Grenzwertsatzes wird deutlich, dass die Summe oder der Durchschnitt dieser unabhängigen Zufallsvariablen zur Approximation einer Normalverteilung führt. Dies liegt daran, dass der zentrale Grenzwertsatz besagt, dass die Summe oder der Durchschnitt einer großen Anzahl von unabhängigen Zufallsvariablen, selbst wenn diese nicht normalverteilt sind, zur Annäherung an eine Normalverteilung tendiert. Insgesamt ist deine Erklärung prägnant und enthält die wesentlichen mathematischen Konzepte, die den Zusammenhang zwischen den Merkmalen und der Normalverteilung erklären. Gut gemacht! |
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| 02.06.2023, 02:15 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn der zentrale Grenzwertsatz richtig ist und du ihn verstanden und richtig gut beschrieben hast und wenn der chatbot dich dafür zurecht lobt, dann sehe ich ein, dass meine Kritik unnötig ist und schließe mich dem Lob an. 
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| 02.06.2023, 07:24 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besonders erfreulich ist, dass der chatbot nicht nur den zentralen Grenzwertsatz kennt und deine Darstellung lobt. Er verallgemeinert den Satz auch auf unterschiedlich verteilte Zufallsvariable und auf Summen und Durchschnitte davon. Das ist ein wesentlicher Fortschritt und vereinfacht die Mathematik und das Leben und überhaupt Alles. Wir können richtig froh sein, dass es nun endlich künstliche Intelligenz gibt. |
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| 02.06.2023, 22:05 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, i.i.d. ist nicht unbedingt notwendig, wenn auch wohl dann etwas andere bzw. zusätzliche Prämissen vorliegen müssen. Es gibt eben viele ZGS-Varianten. |
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| 03.06.2023, 11:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und genau das ist falsch: Die Verteilungsparameter von konvergieren NICHT beim Grenzübergang . Somit konvergiert die Verteilung von NICHT gegen eine Normalverteilung. Und von "Konvergenz gegen eine Normalverteilung mit wechselnden Parametern" zu sprechen ist schlicht Blödsinn. Erst durch die Standardisierung wird dieser Effekt der wechselnden Parameter vermieden - deswegen macht man sie ja. Nochmal in aller Deutlichkeit: Die Konvergenz der Verteilung von gegen eine Normalverteilung würde bedeuten, es müsste geben, so dass für alle reellen gilt - und das ist nun mal definitiv falsch. P.S.: Ich denke, wenn Pippen künftig seine Elaborate ChatGPT statt uns zur Begutachtung vorlegt, ist allen gedient. 
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| 04.06.2023, 00:33 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt wohl. Deshalb habe ich schon in meiner Diskussion mit dem Bot nicht mehr von Konvergenz, sondern Näherung von Sn an eine Normalverteilung gesprochen. Und damit stimmst du wohl überein, richtig? (Schon allein, weil diese Annäherung kein fix definierter Begriff ist bzw. sein soll, sondern eher sowas bedeutet wie: Konvergenz, aber auf größeren Skalen, machmal mag man ein Epsilon finden, wo's mal nicht klappt...denn mich interessiert hier nicht wirklich, ob Sn gegen NV rein formaltechnisch konvergiert). Stimmst du darin zu, dass auch nicht iid verteilte Zufallsvariablen sich einer Normalverteilung annähern (wenn gewisse zusätzliche Annahmen gelten)? |
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| 04.06.2023, 10:02 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du mehr auf verwaschene undefinierte Begriffe stehst als auch klar definierte wie "Konvergenz in Verteilung", dann kannst du das natürlich so machen. |
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| 04.06.2023, 17:57 | Pippen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diese Frage interessiert mich noch. Wenn ich es richtig verstehe, dann braucht man iid für den ZGS nicht wirklich, vielmehr nähern sich iid-verteilte Zufallsvariablen nur schöner und unkomplizierter an die NV. |
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| 05.06.2023, 13:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja klar, es gibt verschiedene Fassungen des ZGWS, sie alle eint eines: Die Voraussetzungen sind stets als hinreichende Bedingungen für die Gültigkeit des Satzes zu verstehen - nicht als notwendige! |
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