Unleserlich! Geometrische Reihe finden

27.05.2023, 19:43	Angehende lehrerin	Auf diesen Beitrag antworten »
Geometrische Reihe finden Meine Frage: Finden Sie eine geometrische Folge, deren Summe genau 8/9 ? (1-(1/(10^n)) Meine Ideen: Ich weis es nicht
28.05.2023, 11:18	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geometrische Reihe finden Es gibt hier zahlreiche Ideen zum vorgehen: Sagen wir $\begin{eqnarray} a \sum_{k=1}^n q^k = \frac 89 \cdot \left ( 1 - \frac 1 {10^n} \right) \end{eqnarray}$ . Wir können $\begin{eqnarray} n = 1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n=2 \end{eqnarray}$ auf beiden Seiten einsetzen und bekommen 2 Gleichungen für die zwei Variablen $\begin{eqnarray} a,q \end{eqnarray}$ . Danach bleibt zu überprüfen, dass die Gleichheit für alle $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ stimmt.
28.05.2023, 19:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder so: Aus $\begin{eqnarray} s_n = a_1 + \ldots + a_n \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} a_n = s_n - s_{n-1} = \frac{8}{9}\left(1 - \frac{1}{10^n}\right) - \frac{8}{9}\left(1 - \frac{1}{10^{n-1}}\right) = \frac{8}{9}\cdot \frac{10-1}{10^n} = \frac{8}{10^n} \end{eqnarray}$ -

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