Frage zu Ableitungen |
| 27.05.2023, 22:52 | DIETERohse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Frage zu Ableitungen . Sei g : R^2 -> R die Funktion f(x, y) := 3xy-4y^2 Begründen Sie, warum g auf der Menge A := [-1, 1]×[-1, 1] ein globales Maximum und ein globales Minimum annimmt. Bestimmen Sie diese Werte und geben Sie alle Punkte von A an, in denen sie angenommen werden. Meine Ideen: Also wenn man über Ableitungen daran kommen will wäre das fx=3y fxx=0 fy=3x-8y fyy=-8 fxy=fyx=3 So dann kriegt man den Punkt P(0,0) raus so die Hessen Matrix ist dann -9 wäre dann ein Maximum so Da man ja noch ein globales Minimum braucht, hätte ich einfach noch als Idee die Randpunkte der Menge einzusetzen f(-1, -1) = -1 f(-1, 1) = -7 f(1, -1) = -7 f(1, 1) = -1 aber was folge ich jetzt daraus also wie zeigt man jetzt die Frage ich bedanke mich schonmal für die Hilfe |
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| 27.05.2023, 23:29 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagen wir mal so. Für ergibt sich . Daher kann in kein strenges Extremum besitzen.
Dieser Satz ist sinnlos. Eine Matrix kann nicht gleich einer Zahl sein. Du scheinst damit ein lokales Maximum begründen zu wollen. Vielleicht meinst du die Determinante der Matrix. Aber was will die uns sagen? (Es geht hier übrigens nicht um eine Hessen- oder Sachsenmatrix, sondern um die Hesse-Matrix.)
Der Rand des Quadrats sind seine 4 Kanten, nicht nur die 4 Ecken. |
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| 28.05.2023, 15:16 | DIETERohse | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Ok Also ich muss mich auch entschuldigen für meine nicht klare Ausdrucksweise Ich meinte die Determinante der Hesse Matrix, und das die -9 kein Maximum induziert ist mir auch klar, und ja ich meinte einfach die Ecken. Aber ich widerhole jetzt noch einmal meine originale Frage, weil ich aus deiner Antwort nicht die Hilfe raus lese 
. Wie begründe ich daraus dass die Funktion g ein globales Maximum und MInimum annimmt. Beziehungsweise wie begründe ich dass sachlich klar. |
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| 28.05.2023, 15:29 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ok Stetige Funktion auf kompaktem Definitionsbereich nimmt dort max und min an |
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