Stammfunktion finden .. und ich finde sie nicht

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andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
Stammfunktion finden .. und ich finde sie nicht
auf einem worksheet zum thema 'integration durch substitution' habe ich alle aufgaben durchgerechnet, weil ich jedes mal im integrand die funktion g(x) multipliziert mit ihrer ableitung g'(x) finden konnte.

bei den letzten 4 aufgaben stoße ich aber an grenzen.

habe die b.) und die c.) mittlerweile mit produktintegration / partieller integration hingekriegt, bzw. eine stammfunktion gefunden.

aber bei der a.) und c.) komme ich nicht weiter ..


zur a.) bei integration durch substitution finde ich im integrand eine funktion und ihre ableitung. sehe ich hier nicht. und ich sehe auch nicht die möglichkeit der partiellen integration.

und mit der vorgegebenen substitution kann ich auch nichts anfangen. weil eben die ableitung nicht vorkommt und ich das auch nicht mit irgendwelchen tricksereien hinkriege
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die passenden Substitutionen sind doch bereits angegeben, du musst sie also "nur" befolgen. Zunächst mal a):

bedeutet , es folgt




Dasselbe in grün bei c): bedeutet , und damit

andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL

erst mal danke für die wertvollen tipps, ich habe (nach einigen anläufen) die vier aufgaben inzwischen lösen können und eine stammfunktion gefunden, deren ableitung tatsächlich wieder der integrand war. langsam wird mir klar, was eigentlich gemeint ist, wenn von integration mittels substitution die rede ist.

werde mich später nochmal melden, denn es gibt auf dem arbeitsblatt noch ein beispiel, welches ich bisher nicht nachvollziehen kann, aber ich probier grad noch etwas damit rum,

andy
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »

Zur Kontrolle:

https://www.integralrechner.de/
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
noch so n ding
die aufgabe ist in einer liste von integralen wo die stammfunktion per substitution gefunden werden muss

ich beiss mir derzeit etwas die zähnchen dran aus

kann es sein, dass es ein druckfehler ist?: wenn im zähler nicht x + 1/2 sondern x - 1/2 stehen würde, wär das ding kein problem ... dann würde oben 0,5* (2x - 1) stehen das wär dann die ableitung des radikanten und die sache wär geritzt
stammi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Zusammenhang sollte weiterhelfen.

führt zu
 
 
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »
RE: noch so n ding
@stammi: danke, noch ein nachtrag: hab inzwischen im netz eine lösung für das integral gefunden. nur lässt deren kompexität drauf schließen dass es sich um einen druckfehler handelt, denn alle anderen aufgaben im kontext der aufgabenliste funktionierten nach dem schema: finde eine funktion und deren ableitung als produkt im integrand ... und das hat auch überall funktioniert ...
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