Primfaktorzerlegung |
| 31.05.2023, 22:24 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Primfaktorzerlegung Wenn man die Reihe der natürlichen Zahlen (1, 2, 3, 4, 5 ...) in die jeweiligen Primfaktoren zerlegt, hat die folgende natürliche Zahl keinen einzigen identischen Primfaktor. Ist das nicht seltsam? Oder ist das banal zu erklären? Viele Grüße, Robert |
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| 31.05.2023, 22:51 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das ist banal: Eine grundlegende Eigenschaft der Teilbarkeit ist . Auf und angewandt bedeutet das . Die Zahl 1 hat aber nur einen einzigen positiven Teiler, nämlich die 1 selbst - also KEINE Zahl , insbesondere auch keine Primzahl. Allgemein gilt sogar die Regel , die ist beispielsweise Grundlage des Euklidischen Algorithmus. |
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| 01.06.2023, 22:12 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lieben Dank für die schnelle Antwort. Auch wenn ich mit der mathematischen Schreibweise nicht geübt bin, denke ich es verstanden zu haben. Insbesondere die Formel für den ggT ist super spannend für mich. In der angehängten Tabelle sieht man auch, wie regelmäßig die Primfaktoren verteilt sind (was auch ganz logisch und banal ist). Warum ist es bei dieser Regelmäßigkeit dann so schwierig zu berechnen, wann die neuen Primzahlen hinzukommen? Gibt es da keine Regel/Algorithmus, der das erzwingt? z.B. Wenn man alle bekannten Primzahlen multipliziert, dass die darauffolgende Zahl eine neue Primzahl sein muss? |
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| 01.06.2023, 22:16 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kennst du den Euklid-Klassiker, warum es unendlich viele Primzahlen gibt? |
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| 01.06.2023, 22:24 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bisher noch nicht. Was hat es damit auf sich? Dass es unendlich viele Primzahlen gibt, finde ich nicht sonderlich erstaunlich 
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| 01.06.2023, 22:40 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
BTW: Ich bin auch grad dabei (für ein Hobbyprojekt) zu schauen, wie man die Natürlichen Zahlen anders grafisch anordnen könnte als auf einem Zahlenstrahl. Und jetzt bei dieser Variante, jeder Primzahl eine eigene Richtung/Dimension zu geben. Vor allen möchte ich Zahlenverhältnisse zueinander visualisieren - bin da ganz gespannt ob da interessante Verbindungswege entstehen. |
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| 02.06.2023, 08:33 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn dich die Verteilung der Primzahlen interessiert, und die im Zusammenhang mit einer anderen Visualisierung der natürlichen Zahlen als dem eindimensionalen Zahlenstrahl, dann schau dir mal die Ulam-Spirale an.
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| 02.06.2023, 08:47 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Über die die Ulam-Spirale bin ich sogar schon gestolpert, aber die eine Visualisierung in dem Wikipedia-Artikel ist super - wo die Anzahl der Teiler mit den Größen der Kreise dargestellt wird. Danke für den Link! |
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| 02.06.2023, 09:01 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entschuldige, dass ich hier noch auf dem Schlauch stehe: Sagt das Beispiel, dass nach dieser Methode schnell, groß Primzahlen rauskommen und viele dazwischen übersprungen werden. Womit man nicht weiter kommt. Oder soll es gar zeigen, dass auf dieser Weise Ergebnisse kommen, die keine Primzahlen sind? (da du das Ergebnis als Produkt schreibst) |
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| 02.06.2023, 12:39 | willyengland | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hattest geschrieben: "Wenn man alle bekannten Primzahlen multipliziert, dass die darauffolgende Zahl eine neue Primzahl sein muss? " Das stimmt ja nicht, wie Leopolds Beispiel zeigt. Vielmehr ist es so, dass die Zahl eine neue Primzahl als Teiler hat. |
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| 02.06.2023, 13:08 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die auf das Produkt P von Primzahlen folgende Zahl ist entweder eine Primzahl, die nicht im Produkt P enthalten ist oder hat eine Primzahl als Teiler, die nicht im Produkt P enthalten ist. |
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| 02.06.2023, 17:40 | Robert Matzke | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dank eurer Erläuterungen hab ich es nun auch. Klar gesagt: die formulierte Regel (dass wie oben beschrieben zwingend eine Primzahl folgt) stimmt nicht. Dass jede Nachfolgezahl aus komplett andere Primfaktoren besteht, wurde mir ganz am Anfang schon super erklärt. |
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