Gleichungssystem lösen

01.06.2023, 04:08	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem lösen Meine Frage: In den nachfolgenden Bildern habe ich versucht die Eigenvektoren zu bestimmen. Laut Dozent sind es die Werte für die Wahrscheinlichkeiten P(00) bis P(11) [attach]57109[/attach] Meine Ideen: [attach]57110[/attach] Jetzt habe ich versucht die lineare Abhängigkeit auszunutzen, damit ich eine Gleichung gleich 1 setzen kann, wie in der Stochastik üblich, wenn man alle Wahrscheinlichkeiten aufaddiert, nur weiss ich nicht so ganz. Die 1. Zeile und erste Spalte und mit der 3. Zeile und ersten Spalte sieht schon gerade so aus, als könnte man die 3. Zeile zu einer 0 Zeile hinbekommen aber da ist noch eine -1. Wer auch gemerkt haben sollte, wurde hier der Eigenwert 1 eingesetzt, den man entlang der Hauptdiagonalen erkennt. Viele Grüße und danke schon mal im Voraus
01.06.2023, 11:20	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem lösen Hm, zur Bestimmung der Eigenvektoren für A:= {{p-1, p,0, 0}, {0, -1, 1-p,1-p}, {1-p,1-p, -1, 0},{0,0,p,p-1}} https://www.geogebra.org/m/upUZg79r damit komme ich auf Eigenwerte:={-1, (2 * p) - 2, 0} $\begin{eqnarray} \small T \, := \, \left(\begin{array}{rrrr}-1&0&-1&1\\1&0&\frac{-p + 1}{p}&\frac{-p + 1}{p}\\0&-1&\frac{p - 1}{p}&\frac{-p + 1}{p}\\0&1&1&1\\\end{array}\right) \end{eqnarray}$ Zur Lösung des Hom.LGS Zeilenadditionen zu $\begin{eqnarray} \small \left(\begin{array}{rrrr}p - 1&p&0&0\\0&-1&-p + 1&-p + 1\\0&0&-p&-p + 1\\0&0&0&0\\\end{array}\right) = 0 \end{eqnarray}$
03.06.2023, 01:41	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Heisst es dann, dass die 3. Zeile linear abhängig ist, wenn diese wie hier eine Null Zeile ist? Wenn ja, von welcher Zeile wäre diese Zeile abhängig? Das konnte ich noch nicht erkennen. Das der Eigenwert in diesem Modul für üblich $\begin{eqnarray} \lambda = 1 \end{eqnarray}$ . Den hatte ich bereits auch eingesetzt. Einen Eigenwert-/Vektor Rechner hatte ich auch schon benutzt, nur sagt mir das nichts.
04.06.2023, 21:25	hawe	Auf diesen Beitrag antworten »
Einen Eigenwert 1 gibt es nicht. Was ist eigentlich die Aufgabenstellung? Um ein homogenes LGS zu lösen würde ich nicht mit Eigenwerten argumentieren wollen... {{p-1, p,0, 0}, {0, -1, 1-p,1-p}, {1-p,1-p, -1, 0}+{p-1, p,0, 0},{0,0,p,p-1}} {{p - 1, p, 0, 0}, {0, -1, -p + 1, -p + 1}, {0, 1, -1, 0}+ {0, -1, -p + 1, -p + 1}, {0, 0, p, p - 1}} {{p - 1, p, 0, 0}, {0, -1, -p + 1, -p + 1}, {0, 0, -p, -p + 1}, {0, 0, p, p - 1}+ {0, 0, -p, -p + 1}} die 4. Zeile ergibt eine Nullzeile - sollte auch sein das eine Gleichung verschwindet, sonst gibt es nur die triviale Lösung... >Wenn ja, von welcher Zeile wäre diese Zeile abhängig?< die Frage stellt sich nicht....
05.06.2023, 16:41	Gast006	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn doch die 4. Zeile zur 0-Zeile wird, heisst es dann nicht auch, dass sie vorher von irgendeiner Zeile abhängig gewesen sein muss? Die Aufgabe kommt ursprünglich aus der Informationstheorie, wo es um Markoff-Ketten 1. Ordnung geht basierend auf ein Zustandsdiagramm. Dort hatte ich versucht, wie aus der Übung, mit Hilfe der Matrix der bedingten Wahrscheinlichkeiten auf die Eigenvektoren zu kommen. Die Eigenvektoren stellen dabei die Wahrscheinlichkeiten am Ausgang Y dar. [attach]57121[/attach]

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