Kritische Punkte |
| 03.06.2023, 11:14 | Spivader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kritische Punkte Sei g: R^2->R gegeben durch g(x)=x_{1}^{3}*(x_{2}+1)+sin(x_{1})*arctan(x_{2}) Zeige in 0 hat g einen Kritischen Punkt aber keine lokale Extremestelle Meine Ideen: Also erstmal der Gradient mus an =0,0 den Wert 0 haben die Ableitung sind nach x_{1} => 3_{x}^{2}*(x_{2}+1)+cos(x_{1})*arctan(x_{2}) und nach x_{2} => x_{1}^{3}+sin(x_{1})/(1+x_{2}^{2}) so für x1=x2=0 ergeben beide Ableitungen 0 damit ist 0 0 ein kritischer Punkt Um zu zeigen, dass 0 keine lokale Extremumsstelle von g ist, muss man nachweisen, dass es in der Umgebung von (0 ,0) Punkte gibt, die einen größeren oder kleineren Funktionswert als g(0,0) haben. Das heißt reicht es hier einmal den Funktionswert für den Punkt P(x,0) und I(-x,0) zu berechenen was dann x^3 und -x^3 wären odeer muss man noch was anderes beachten? Ich bedanke mich für eure Hilfe |
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| 03.06.2023, 11:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kritische Punkte
Wenn man der durch jeder ersetzt, ist es richtig. Das hast du letztendlich mit deinen Beispielen g(x,0) und g(-x,0) ja auch getan. P.S.: Schließe die Formeln das nächste mal in [ latex]...[/latex] ein |
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