Unleserlich! Grenzwert existiert nicht - Beweis

03.06.2023, 19:21

paul01

Grenzwert existiert nicht - Beweis

Meine Frage:
Sei f(x) = (1-sin(x))/2. Zeigen das lim x ?> unendlich nicht existiert.

Meine Ideen:
?1?sin119909?1?1??sin119909??1? bilde limes : (1+1)/2 >= 1-sin(x)/2 >= (1-1)/2, also 1?1?sin1199092?0 Somit existiert kein eindeutiger Grenzwert.

Reicht das?

03.06.2023, 19:53

HAL 9000

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Unicode-Copy+Paste wird im Forum nicht unterstützt. Daher ist zwar dein Resümee

Zitat:

Original von paul01
Somit existiert kein eindeutiger Grenzwert.

richtig, aber deine Begründung unleserlich. Ich kann nur nachdrücklich raten, vor dem Absenden der Beiträge die "Vorschau"-Funktion zu nutzen!

03.06.2023, 20:03

xx33xx44

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Achso sorry, stimmt:

Meine Ideen:
-1 <= sin(x) <= 1, also hier: 1 >= -sin(x) >= 1 bilde limes : (1+1)/2 >= 1-sin(x)/2 >= (1-1)/2, also 1?1?sin1199092?0 Somit existiert kein eindeutiger Grenzwert.

03.06.2023, 20:17

HAL 9000

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Minimum -1 und Maximum 1 der Sinusfunktion sind aber nur deshalb eine Begründung, weil diese Funktionswerte beim Grenzübergang $\begin{eqnarray*} x\to\infty \end{eqnarray*}$ immer wieder auftreten!!! Eine diesbezügliche Anmerkung vermisse ich in deiner Begründung. unglücklich

Sicher gehen kann man mit der Angabe zweier gegen $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ strebender Argumentfolgen, deren Funktionswerte gegen unterschiedliche Werte konvergieren:

$\begin{eqnarray*} a_k= \frac{\pi}{2}+2k\pi \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} \lim_{k\to\infty} f(a_k) = \frac{1-1}{2} = 0 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} b_k= \frac{3\pi}{2}+2k\pi \end{eqnarray*}$ ergibt $\begin{eqnarray*} \lim_{k\to\infty} f(b_k) = \frac{1-(-1)}{2} = 1 \end{eqnarray*}$ .

Übrigens: Die Antwort sollte einfach lauten "Es existiert kein Grenzwert", dein zusätzliches Attribut "eindeutig" drückt nichts aus als Unsicherheit beim Grenzwertbegriffs.

03.06.2023, 20:26

xx33xx44

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Okay, Dankeschön. Ich hätte nur noch eine Frage: mein Ansatz zeigt ja das die Funktion zwischen 0 und 1 geht, zeigt das aber auch nicht, dass es keinen Grenzwert gibt? Oder ist das der Ansatz und dann muss man wie du einen Widersprich zeigen, also ein Gegenbeispiel mit den verschiedenen Grenzwerten

03.06.2023, 23:58

HAL 9000

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Zitat:

Original von xx33xx44
mein Ansatz zeigt ja das die Funktion zwischen 0 und 1 geht, zeigt das aber auch nicht, dass es keinen Grenzwert gibt?

So wie du es aufgeschrieben hast, ist es m.E. zu verwaschen, nicht deutlich genug - diese Meinung werde ich nun auch nicht mehr ändern. Aber möglicherweise sehen das andere anders und sind nachsichtiger mit deiner Darstellung.

04.06.2023, 10:41

Guppi12

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Sehe ich auch so.

Du kannst dir die Frage stellen: Wenn es jetzt nicht der Sinus wäre, würde meine Argumentation dann Sinn ergeben?

Also: Sei $\begin{eqnarray*} f:\mathbb R\to\mathbb R, x\mapsto\frac{1-g(x)}{2} \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ ist irgendeine unbekannte Funktion, von der du nur weißt, dass $\begin{eqnarray*} -1\leq g(x)\leq 1 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\in\mathbb R \end{eqnarray*}$ . Mehr Informationen über $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ bekommst du nicht, weil deine Argumentation ja auch nicht mehr über den Sinus hergibt.

Kannst du daraus schließen, dass $\begin{eqnarray*} \lim_{x\to\infty}f(x) \end{eqnarray*}$ nicht existiert? Wenn nein, ist deine Argumentation unvollständig.

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