Quotientenraum Kern LGS |
| 04.06.2023, 16:47 | Anfaengerin | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Quotientenraum Kern LGS Gibt es eigentlich eine Beziehung zwischen dem Quotientenraum und dem Kern und der Lösung eines Gleichungssystems? Wie steht das miteinander in Verbindung? Danke für's Antworten! |
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| 04.06.2023, 17:32 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösungsmenge L eines homogenen linearen Gleichungssystems (rechte Seite = 0) ist ist der Kern ker(f) der linearen Abbildung f:V --> W, die bezüglich gegebener Basen der Vektorräume V und W durch die Matrix dargestellt wird. Der Kern ist ein Untervektorraum von V, also kann man den Quotientenraum Q=V/ker(f) bilden. Die Lösungsmenge L eines inhomogenen linearen Gleichungssystems (rechte Seite ungleich 0) ist eine Nebenklasse dieses Kerns, also s+ker(f) mit einer speziellen Lösung s, oder L ist leer. Falls 0 keine Lösung ist, ist L kein Untervektorraum von V, also kann man auch keinen Quotientenraum V/L bilden. |
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