Logarithmische Potenzreihe Umformung

07.06.2023, 15:05	Tom23	Auf diesen Beitrag antworten »
Logarithmische Potenzreihe Umformung Meine Frage: Kann mir jemand sagen, woher die 2 in der zweiten Summe herkommt? Meine Ideen: Ich erhalte für die 2. Summe: $\begin{eqnarray} <br /> \sum\limits_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n-1}}{n}(-1)^{n}x^{n} = -\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{x^{n}}{n}<br /> \end{eqnarray*}$ Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen
07.06.2023, 15:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmische Potenzreihe Umformung Das ist ganz einfach zu erklären: Die Formel ist falsch und es müsste tatsächlich ein $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ statt der 2 dort stehen.
07.06.2023, 15:46	Tom23	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmische Potenzreihe Umformung Hmm, das stammt aus einer Aufgabensammlung, die bereits für mehrere Semester verwendet wurde. Etwas muss da dran sein :-/ Habe hier die ganze Aufgabe & Lösung:
07.06.2023, 15:49	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Logarithmische Potenzreihe Umformung Der Schritt darauf ist wieder richtig. D.h. wenn du mit deinem Ergebnis weiter rechnest, so kommst du auf das korrekte Endergebnis. Wenn du mit der "2" weiterrechnest, tust du das nicht. Edit: Man kann auch auf beiden Seiten testweise 0 einsetzen und sehen, dass $\begin{eqnarray} 0 \neq - \frac 1 2 \end{eqnarray}$ ist.
07.06.2023, 18:20	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, manchmal muss man auch schlicht einen einzelnen Tippfehler ("2" statt "n") im Skript zugestehen - ist unschön, aber passiert nun mal gelegentlich. Korrigiert man den, ist die weitere Rechnung ja auch richtig. Es wäre allerdings für den Leser nachvollziehbarer gewesen, wenn man im letzten Umformungsschritt die Summe hätte über $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ statt $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ laufen lassen, mit der zusätzlichen Erläuterung, dass Summand $\begin{eqnarray} k \end{eqnarray}$ dem Summand $\begin{eqnarray} n=2k-1 \end{eqnarray}$ in den beiden vorderen Summen entspricht, während Summand $\begin{eqnarray} n=2k \end{eqnarray}$ dank Auslöschung wertmäßig nicht mehr existiert.
08.06.2023, 14:17	Tom23	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke Euch :-)
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