p-adische Zahlen in der Riemannkugel?

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Justice Auf diesen Beitrag antworten »
p-adische Zahlen in der Riemannkugel?
Hallo zusammen

Kann man die p-adischen Zahlen in der Riemannkugel darstellen? so wie im Anhang gezeichnet?

oder nur deren Betrag?



Danke und Gruss
Nureis
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Die komplexen Zahlen kann man in die Riemannsche Zahlenkugel einbetten. Für jede Primzahl p kann man die p-adischen Zahlen auch in den komplexen Zahlen wiederfinden, aber die Topologie ist eine ganz andere. Die Quadratwurzeln aus -1, wenn sie denn in den p-adischen Zahlen enthalten sind, liegen nicht dort, wo die Quadratwurzeln aus -1 in den komplexen Zahlen liegen. Dass -1 auf dem p-adischen Einheitskreis liegt, halte ich auch nicht für sinnvoll. Wenn die p-adischen Zahlen durch den gelben Durchmesser von 0 bis unendlich dargestellt werden können, muss auch -1 gelb sein, denn die ganzrationalen Zahlen sind in den ganzen p-adischen Zahlen enthalten. Die rationalen Zahlen liegen dicht in den reellen Zahlen, und die rationalen Zahlen liegen in den p-adischen Zahlen, also können die reellen und die p-adischen Zahlen nicht so voneinander getrennt sein, wie du es darstellst.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis

Danke für Deine Antwort.

Wie meinst Du das, p-adische Zahlen können auch in den komplexen Zahlen wiederfinden? was ich meine ist ....82394823948773294 und nach links hat es unendlich Ziffern. Und diese Zahlen, zumindest in meinem Gedankenexperiment, sind nicht auf Reellenzahlenstrahl gelegt sondern separat. (Es gibt ja auch keine Reellen (Ganze) Zahlen, die ....82394823948773294 und nach links hat es unendlich Ziffern haben oder? oder gehören die auch zu den reellen?)
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben anscheinend sehr unterschiedliche Vorstellungen und Darstellungen von p-adischen Zahlen. Daher weiß ich nicht, was ich noch dazu sagen soll.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, vielleicht habe ich da was falsch verstanden.

Ich beziehe mich auf folgende zwei Videos:

YouTube -> A totally different way to do math

YouTube -> 1 Billion is Tiny in an Alternate Universe: Introduction to p-adic Numbers

Dort werden p-adische Zahlen, als Zahlen, die nach links eine unendliche Anzahl an Ziffern haben, dargestellt.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Ziffern? Darstellung? Warum und wozu? So kann man Zahlen nicht verstehen. Die Ziffern von 0 bis 9 können die Dezimalzahlen darstellen, womit man eventuell die reellen Zahlen begreifen kann. Leider ist 10 keine Primzahl p, also für p-adische Zahlen denkbar ungeeignet.
 
 
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

auf was beziehst du Dich jetz genau?

wie kommst du auf Dezimalzahlen? Bin Verwirrt

...123456789 kann ja eine 11-adische Zahl sein?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Deine Ausrede ist nicht besonders gut, weil sich nicht jede 11-adische Zahl mit 10 Ziffern darstellen lässt. Eine Zahl, die sich mit 10 Ziffern darstellen lässt, heißt Dezimalzahl.

Wenn schon Ziffern, dann so: für

Deine Darstellung mit Pünktchen links ist sehr ungewöhnlich, unsauber und mißverständlich. Scheint sich auch nur auf ganze p-adische Zahlen mit m=0 zu beziehen. Dass darüber noch viele p-adische Erweiterungskörper existieren, die auch nur Zahlen enthalten, scheint dir auch nicht klar zu sein. Du weißt also nicht, was p-adische Zahlen sind, wie man damit umgeht und was man damit machen kann. Warum interessierst du dich dann für ein Bildchen über Dinge, von denen du nichts verstehst ?

Der p-Betrag einer p-adischen Zahl ist eine reelle Zahl, warum sollte der dann nicht auf dem positiven reellen Halbkreis der Riemannschen Zahlenkugel liegen sondern in ihrem Inneren ??? Ich verstehe weder deine Motivation noch deine Ansätze.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Elvis

Danke für deine Hilfe.


Also kann ich die p-adischen Zahlen nicht komplett als separater "Zahlenstrang", analog zu Imaginären oder Reellen Zahlen sehen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht nicht. Selbst Wikipedia weiß, dass p-adische Zahlen nicht angeordnet werden können. https://de.wikipedia.org/wiki/P-adische_Zahl (siehe "Eigenschaften" Punkt 4)
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay, genau auf das will ich hinaus. weil die gelbe Gerade liegt ja nicht auf der Hülle der Riemannkugel sonder ist eine Achse.

Man könnte sagen angeordnete Zahlen (imaginär und reelle) liegen auf der Kugelhülle.

Die Frage jetzt was ist dann eine Riemannkugel-Achse. Wenn man die p-adischen Zahlen da drauf haben will ist jetzt vielleicht dann eine hyperkugel oder sonst eine Abstraktion der Kugel.

Ich weiss was jetzt eingefahrene und erfahrene Mathematiker denken. Das ist ja humbug, unnütz und ergibt keinen Sinn.

Hätte ich vor 500 Jahren an die Wandtafel folgendes geschrieben:



wären die selben Aussagen gekommen... zumindest von den eingefahrenen Mathematikern.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann nicht sagen, dass angeordnete Zahlen auf der Riemannschen Zahlenkugel liegen, denn die komplexen Zahlen sind auch kein angeordneter Körper. Die rein imaginären Zahlen sind nicht einmal ein Körper.
Du kannst denken und sagen was du willst, wenn es dir so egal ist wie mir, ob das sinnvoll ist oder nicht. Über "p-adic geometry" hat Peter Scholze mehr zu sagen als wir beide.
Justice Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt bin ich verwirrt. War nicht zuvor Dein Argument, dass p-adische Zahlen nicht in der Riemannkugel (pseodo Zahlenstrang) dargestellt werden können weil sie nicht angeordnet werden können?

Ich weiss ich klinge manchmal etwas forsch, aber ich meine es nicht so. Bin Dankbar über deine Hilfe.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Für jede Primzahl p gibt es unendlich viele p-adische Zahlkörper, das sind alle Körpererweiterungen K über den p-adischen Zahlkörpern . Niemand vermag sich vorzustellen, wie auch nur ein einziger dieser Körper auf einer Strecke oder Geraden dargestellt werden sollte. Eine Darstellung ist eine (injektive) Abbildung von K über . Eine solche wäre auch nur dann zweckmäßig, wenn der p-Betrag auf K berücksichtigt werden könnte. Wenn du das möchtest, musst du zuerst einmal einen Vorschlag machen, über den man nachdenken kann.Die Bijektion von auf die punktierte Riemannsche Zahlenkugel wird durch die stereographische Projektion gegeben. Wodurch wird deine Darstellung gegeben ?
Ich kann genau so sinnlos behaupten, dass jeder Mensch in die Riemannsche Zahlenkugel passt. Warum nicht gleich das ganze Universum oder Multiversum ? Wenn alles in der Riemannschen Zahlenkugel ist, dann sind logischerweise auch alle p-adischen Zahlen drin.
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