Lösungen Ax = 0 modulo q

10.06.2023, 10:19	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
Lösungen Ax = 0 modulo q Hallo, wenn $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ eine Matrix aus $\begin{eqnarray} \mathbf{Z}_q^{n \times m} \end{eqnarray}$ ist die den $\begin{eqnarray} Rang(A) = n \end{eqnarray}$ hat. Wie viele Lösungen kann dann das Gleichungssystem $\begin{eqnarray} Ax = 0 \end{eqnarray}$ haben? Danke!!!
10.06.2023, 11:23	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Wenn $\begin{eqnarray} \mathbb Z _q \end{eqnarray}$ ein Körper ist, gilt der Rangsatz
10.06.2023, 11:27	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Dann haben wir $\begin{eqnarray} m-n \end{eqnarray}$ Lösungen, aber muss das q nicht noch berücksichtig werden?
10.06.2023, 16:45	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Nicht m-n Lösungen sondern einen Lösungsraum der Dimension m-n. Wenn du die Anzahl der Elemente in diesem Raum abzählen willst, kommt die Anzahl q der Elemente im Körper ins Spiel.
10.06.2023, 18:04	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Genau das ist die Dimension des Lösungsraumes. Aber wie ermittelt man jetzt, wie viele Lösungen es gibt? Das müsste ja von der Dimension des Lösungsraumes und den Elementen q abhängen?
10.06.2023, 18:09	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Wie viele Linearkombinationen kannst du aus den m-n Basisvektoren bilden?
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10.06.2023, 22:05	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Für jeden Basisvektor gibt es als Koeffizient doch q Möglichkeiten, oder? Daher würde ich sagen $\begin{eqnarray} q^{m-n} \end{eqnarray}$ .
10.06.2023, 22:21	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q
10.06.2023, 23:05	Ricola	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Lösungen Ax = 0 modulo q Danke URL!

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