Diagonaleinträge Inverse berechnen

11.06.2023, 21:02

Romaxx

Diagonaleinträge Inverse berechnen

Hallo zusammen,

angenommen ich bin nur an den Diagonaleinträgen der Inversen einer positiv definiten Matrix $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ interessiert. Kann ich diese schneller berechnen, als eine ganze Invertierung der Matrix $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ ? Eine ganze Invertierung hat ja Rechenkomplexität $\begin{eqnarray*} \mathcal O(n^3) \end{eqnarray*}$ bei Dimension $\begin{eqnarray*} n\times n \end{eqnarray*}$ .

Danke für eure Antwort!

Romaxx

12.06.2023, 10:08

HAL 9000

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Zitat:

Original von Romaxx
Eine ganze Invertierung hat ja Rechenkomplexität $\begin{eqnarray*} \mathcal O(n^3) \end{eqnarray*}$ bei Dimension $\begin{eqnarray*} n\times n \end{eqnarray*}$ .

Da denkst du wohl nur an die Algorithmen, die so üblicherweise gelehrt werden, tatsächlich ist man da etwas weiter: Laut dieser Liste ist man aktuell bei der Matrix-Invertierung bei $\begin{eqnarray*} \mathcal{O}\left(n^{2.373}\right) \end{eqnarray*}$ angelangt. Frag mich aber nicht, wie die dabei vorgehen - da habe ich Null Ahnung. Augenzwinkern

12.06.2023, 14:19

Romaxx

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Dass es schneller geht als hoch 3 wusste ich, dachte aber mehr an 2.7 oder so. Augenzwinkern

Ja, ich meinte Standard-Verfahren wie Cholesky-Zerlegung etc..

Hast du auch eine Antwort auf meine Frage bzgl. der Berechnung der Diagonaleinträge der Inversen. Ist hier die Komplexität ähnlich der Berechnung einer Invertierung selber oder geht es signifikant schneller?

12.06.2023, 14:22

HAL 9000

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Weiß ich nicht zuverlässig - denke aber nicht, dass es schneller geht.

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