Gleichung einer Kurve zwischen zwei Punkten auf einem Kegel bzw. auf einem Zylinder |
| 16.06.2023, 22:41 | SusieSu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gleichung einer Kurve zwischen zwei Punkten auf einem Kegel bzw. auf einem Zylinder Ich habe eine Kurve zwischen zwei Punkten P1 (x1, y1, z1) und P1 (x2, y2, z2), die beide entweder auf der Oberfläche eines Zylinders (Fall A) oder beide auf der Oberfläche eines Kegels (Fall B) liegen. Es ist gegeben: A. Zylinder - die Mittelachse ist identisch mit der x-Achse - der Radius ist R B. Kegel - die Mittelachse ist identisch mit der x-Achse - der Scheitelpunkt liegt bei x=0, y=0, z=0 - der Radius bei x=H (H>0) ist R Außerdem ist ein Abstand D gegeben. D ist kleiner als die Länge der Kurve zwischen P1 und P2. Ich muss die (x,y,z)-Koordinaten eines neuen Punktes V auf der Kurve zwischen P1 und P2 im Abstand D von P1 berechnen, d.h. die Kurvenlänge zwischen P1 und V soll D sein. Die Kurve zwischen P1 und P2 geht nicht über die Endkappen oder durch den Kegelscheitel. Wie berechne ich (x,y,z) den neuen Punkt V in Fall A und Fall B? Viele Dank! Susie |
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| 16.06.2023, 23:37 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichung einer Kurve zwischen zwei Punkten auf einem Kegel bzw. auf einem Zylinder Hier zunächst ein erster Vorschlag für eine mögliche Konstellation: [attach]57131[/attach] Wäre das grundsätzlich so gedacht? Kann man die gegebenen Werte genauer erfahren? Welche P1, P2, D sind gegeben? Dann stellt sich als nächstes auch die Frage, auf welchem Weg man von P1 nach P2 gelangen soll. Ist die Kurve auch schon gegeben? Der Möglichkeiten gibt es da ja viele. |
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| 17.06.2023, 00:33 | SusieSu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichung einer Kurve zwischen zwei Punkten auf einem Kegel bzw. auf einem Zylinder P1 und P2 und D sind gegeben. Ich hatte vergessen zu sagen, dass die Kurve zwischen P1 und P2 die kürzeste Kurve sein soll. |
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| 17.06.2023, 01:23 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Gleichung einer Kurve zwischen zwei Punkten auf einem Kegel bzw. auf einem Zylinder Ich bin in Differentialgeometrie nicht übermäßig bewandert, aber wenn ich nachlese, sollte diese Verbindung wohl eine Geodäte sein, was beim Zylinder eine Schraublinie ist. Ich glaube, dass die Parameterdarstellung, die ich für den blauen Weg im Bild benutzt habe, diese Bedingung erfüllt, kann es aber nicht beschwören. Wenn Du alle Zahlen lieferst, würde ich aber gern konkret einen Punkt V berechnen. [attach]57132[/attach] |
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