Rand, offen, abgeschlossene Menge

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NewMathematiker95 Auf diesen Beitrag antworten »
Rand, offen, abgeschlossene Menge
Hallo zusammen,
man soll bei folgenden Mengen den Rand bestimmen und entscheiden ob Sie abgeschlossen oder offen sind.


zur Menge A:
Es ist ein Kreisring mit äußeren Radius 2 und inneren Radius 1 , wobei die Ränder drin sind.
Daraus würde ich dann folgern , da ist A abgeschlossen.

Zur Menge B:
Die habe ich mir selbst gezeichnet per Hand, da kam raus: das die eine Begrenzung eine Gerade ist (die mit drin ist, also die werte der gerade)
und die Wurzelfunktion selbst zwar auch begrenzt aber nicht mit drin ist. Diese schneiden sich im Punkt x=4 . Der Rand wäre ja demnach nur die Gerade von x=1 ausgeschlossen bis x=5 eingeschlossen.,
wie schreibe ich das auf.


Ist die Argumentation überhaupt richtig?

Vielen Dank schonmal
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Der Rand des Kreisrings ist die Vereinigung von zwei Kreisen, nicht ihr Durchschnitt, denn der ist die leere Menge.
Ebenso ist der Rand der Menge B die Vereinigung von drei Kurven, von denen zwei Strecken sind. Weil die obere Randkurve nicht zu B gehört, ist B weder offen noch abgeschlossen.
NewMathematiker95 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ist besser so hingeschrieben?

und bei B


Obwohl bei B net sicher.

Oder wie soll ich das bei B aufschreiben?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Vor ziemlich genau 50 Jahren hat unser erster Tutor im ersten Semester Lineare Algebra I zu Beginn der ersten Übungsstunde gesagt: "Ihr müsst möglichst schnell die Sprache der Mathematik lernen, alles andere geht dann wie von selbst." Ich bin ihm heute noch dankbar für diese tiefsinnige und hilfreiche Wahrheit.
Dem Bild (von Euklid DynaGeo) sehe ich sofort an, dass gilt .
Man muss die Sprache der Mathematik lesen und schreiben können, um diese Menge aufzuschreiben. Die Schreibweise ist natürlich nicht eindeutig, und bevor man eine Schreibweise gefunden hat, muss man sie in Gedanken und Worten vollständig und korrekt formuliert haben, und dann sorgfältig und selbstkritisch in die Formelsprache der Mathematik übersetzen.
(2 Stunden nach Erstellung dieser Antwort noch einmal die zweite Menge korrigiert. Das meinte ich mit "selbstkritisch". Augenzwinkern Wir wissen, dass wir niemals perfekt sein können, aber wir streben immer nach Perfektion.)
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