Zwei Geraden |
| 17.06.2023, 17:20 | Timm788 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zwei Geraden Gegeben seien die beiden Geraden https://www.matheboard.de/attachmentedit.php# Dabei seien p, q und z reelle Parameter, deren Bezeichnungen willkürlich erscheinen mögen und dies sicher auch sind. 1) Die Geraden sind parallel (gleich ist ein Spezialfall davon) für :_____ Geben Sie die Antwort als Gleichung an, z. B. z=4. 2) Die Geraden sind gleich (also insbesondere parallel) für p=_____ q=_____ z=_____ 3) Seien die Geraden nun nicht parallel, das heißt, die Bedingung aus 1) nicht erfüllt. Dies ist "meistens" der Fall, nicht wahr? Dann schneiden sich die Geraden nur unter der Bedingung:______________ Geben Sie die Bedingung in Form einer Gleichung an, z. B. 2*p+q-z=5. Meine Ideen: (4/ p+4 / 6) = t(2 / -1 / 3) mit t als Linearfaktor. Aus x: 4 = 2t ergibt sich: t = 2 Aus z:6 = 3t ergibt sich: t = 2 Nun muss auch für y gelten: p + 4 = -1t mit t = 2 Daraus folgt: p = -2 - 4 = -6 b) Die beiden Geraden sind dann gleich, wenn nicht nur die beiden Richtungsvekoren linear abhängig sind, sondern wenn die Stützpunkte der Geraden jeweils auf der anderen Geraden liegen. Die x und die z-Koordinaten sind noch offen, aber für die y-Koordinate haben wir eine eindeutige Lösung für r Demnach gilt: 1 - 6r = 2 -6r = -2 r = 1/3 Mit diesem r können wir nun die Koordinaten der beiden Stützpunkte vervollständigen: 0 + 4/3 = z z = 4/3 q - 7 + 6/3 = -3 q = -3 + 7 - 2 = 2 Lösung: p = -6 q = 2 z = 4/3 3) Um die Geraden zu schneiden, setzt man sie gleich: 0 + 4r = z + 2s 1 + r(p + 4) = 2 - s q - 7 + 6r = -3 + 3s Da müssen wir jetzt r und s eliminieren: aus 0 + 4r = z + 2s folgt: r = z/4 + s/2 eingesetzt in q - 7 + 6r = -3 + 3s: q - 7 + 6(z/4 + s/2) = -3 + 3s 3s - 3s = -3 -q + 7 - 3z/2 0 = -q -3z/2 + 4 Damit sind wir eigentlich schon fertig, da r und s eliminiert sind. Aus 0 = -q -3z/2 + 4 folgt: -2q - 3z + 8 = 0 2q + 3z - 8 = 0 |
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| 17.06.2023, 17:26 | Timm788 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zwei Geraden Die Zwei Geraden g:x = | 0 | | 1 | | q+7 | + r| 4 | | p+4 | | 6 | und h:x= | z | | 2 | | -3 | +s | 2 | | -1 | | 3 | |
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| 17.06.2023, 18:23 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zwei Geraden Lösung zu 1) stimmt, nicht jedoch zu 2). Bitte den Ansatz zur y-Koordinate überprüfen. 3) schau ich mir noch gesondert an. |
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| 17.06.2023, 21:18 | klauss | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Zwei Geraden Ohne Deine Rechnung im Einzelnen zu überprüfen, habe ich für die 3) das Gauß-Verfahren angewendet und dabei dieselbe Beziehung zwischen q und z erhalten. Gauß erscheint mir hier deutlich bequemer, da man sich nicht speziell um r und s kümmern muß, sondern nur an der richtigen Stelle die Bedingung für die Lösbarkeit des Gleichungssystems erkennen. Aber wie gesagt: Ergebnis sollte stimmen. |
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