Keplersche Fassregel

18.06.2023, 16:22

mmmmmmmm

Keplersche Fassregel

Meine Frage:
Ich brauche Hilfe bei Folgender Frage :

Modellieren sie die Randfunktion des Tübinger Riesenfass einmal mithilfe einer ganzrationalen Funktion und einmal mithilfe eines Kreisbogens. Berechnen Sie das Volumen des Fasses mithilfe der Integralrechnung.

Durchmesser an den Enden 3,76 m
Durchmesser in der Mitte 4,34 m
Länge 6,32 m

Meine Ideen:
?

18.06.2023, 17:20

Leopold

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[attach]57142[/attach]

Für den Ansatz mit einer ganzrationalen Funktion bietet sich eine Parabel an, die symmetrisch zur $\begin{align*} y \end{align*}$ -Achse liegt und um die $\begin{align*} x \end{align*}$ -Achse rotiert. Den Schnittpunkt mit der $\begin{align*} y \end{align*}$ -Achse kann man von vorneherein in den Ansatz einbauen. Dann ist nur noch ein Parameter zu bestimmen.

19.06.2023, 12:36

Ulrich Ruhnau

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RE: Keplersche Fassregel

Zitat:

Original von mmmmmmmm
Durchmesser an den Enden 3,76 m
Durchmesser in der Mitte 4,34 m (= D)
Länge 6,32 m

Ergänzend zu dem was Leopold geschrieben hat erwähne ich noch, daß
das Faßvolumen $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ sich darüber berechnen läßt, wie sich der Faßquerschnitt $\begin{eqnarray*} A(x) \end{eqnarray*}$ mit der Höhe $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ändert:

$\begin{eqnarray*} V=\int\limits_{-\frac L2}^{\frac L2} A(x)\dd x=\pi\int\limits_{-\frac L2}^{\frac L2} y(x)^2\dd x \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} y(x) = \frac D2-kx^2 \end{eqnarray*}$ im Falle einer Parabel, wobei das $\begin{eqnarray*} k \end{eqnarray*}$ hier anzupassen wäre.

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