Beweis: affiner Unterraum ist affiner Raum

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Felice 123 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: affiner Unterraum ist affiner Raum
Meine Frage:
Wie beweise ich, dass ein affiner Unterraum L = v + L_0 (mit v \in V und V Vektorraum) ist? Also das Tupel aus Menge, Vektorraum und einfach transitiver Gruppenoperation?

Meine Ideen:
Vektorraum V ist klar, die Gruppenoperation als Addition ebenso. Doch was wäre hier meine Menge?
Finn_ Auf diesen Beitrag antworten »

Der Vektorraum darf meines Erachtens nicht sein, weil das Ergebnis der Gruppenoperation in liegen soll.

Meine Lesung: Es sei ein Vektorraum, ein Untervektorraum von und Die Menge ist



selbst, der Vektorraum ist und die Gruppenoperation ist



Der Nachweis der Axiome in Affine space sollte trivial sein, weil eine Gruppe ist.

Anschauliches Beispiel: der zweidimensionale euklidische Vektorraum bzw. die euklidische Ebene mit einem ausgezeichneten Punkt als Ursprung. eine Gerade durch den Ursprung. die zu parallele Gerade auf die zeigt.
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