Trigonometrische Umformung

22.06.2023, 00:13	neuerStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Umformung Meine Frage: Eigentlich müssen wir ohne Taschenrechner auskommen. Habe ich da eine Umformung hierfür verpasst? x = pi - arctan(1/2) 4 * sqrt(5) * cos(x) = ...... -8 # aber wie? 4 * sqrt(5) * sin(x) = ...... 4 # same Meine Ideen: keine einfache Umformung gefunden :-/
22.06.2023, 07:40	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zunächst mal liegt $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ im zweiten Quadranten (d.h. Kosinus negativ und Sinus positiv), und es gilt aufgrund der $\begin{eqnarray} \pi \end{eqnarray}$ -Periodizität sowie Ungeradheit des Tangens $\begin{eqnarray} \tan(x) = \tan\left(-\arctan\left(\frac{1}{2}\right)\right) = -\frac{1}{2} \end{eqnarray}$ Nun ist $\begin{eqnarray} \cos^2(x) = \frac{1}{1+\tan^2(x)} = \frac{4}{5} \end{eqnarray}$ , und somit $\begin{eqnarray} \cos(x) = -\sqrt{\frac{4}{5}} = -\frac{2}{5}\sqrt{5} \end{eqnarray}$ . Schließlich ist $\begin{eqnarray} \sin(x) = \tan(x)\cdot \cos(x) = \frac{1}{5}\sqrt{5} \end{eqnarray}$ .
23.06.2023, 14:16	neuerStudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, besten Dank :-)

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