Sind Geschwindigkeitsvektoren unabhängig vom Ursprung?

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Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »
Sind Geschwindigkeitsvektoren unabhängig vom Ursprung?
Hallo,

ich habe 2 Koordinatensysteme:

Ein Koordinatensystem (NED, North East Down) hat seinen Ursprung an der Oberfläche an einem Flughafen. Von dort startet ein Flugzeug. Die Geschwindigkeit des Flugzeug 1 ist definiert im NED System gegenüber dem Ursprung (Flughafen).

Das andere Koordinatensystem (Earth Centered Earth fixed) hat seinen Ursprung im Mittelpunkt der Erde . Die Geschwindigkeit eines weiteren Flugzeug 2 ist definiert als die Geschwindigkeit gegenüber diesem Ursprung. (Erdmittelpunkt), aber ausgedrückt im NED System (!).

Meine Frage: Um die Distanz der beiden Flugzeuge zu berechnen muss ich die Ursprünge der beiden Koordinatensysteme berücksichtigen (Ortsvektor).

Um zu berechnen welcher Winkel (über das Skalarprodukt) zwischen den beiden Geschwindigkeitsvektoren der Flugzeuge liegt kann ich aber direkt die Geschwindigkeitsvektoren (beide im NED System) nutzen und über das Skalarprodukt den Winkel berechnen, richtig?

Danke für Euer Feedback

Viele Grüße Physi
klauss Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind Geschwindigkeitsvektoren unabhängig vom Ursprung?
Ich taste mich etwas vorsichtig ran, weil das genaue Problem noch nicht abschließend klar ist. Kernpunkt scheint mir zu sein, dass die Koordinaten der Orts-/Geschwindigkeitsvektoren sich jeweils innerhalb einer Rechnung auf dasselbe Koordinatensystem beziehen. Bisher ist das wohl bei Dir der Fall. ansonsten müßte man das eben durch Umrechung gewährleisten, z. B. mit einer Matrix.

[attach]57148[/attach]
Ulrich Ruhnau Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sind Geschwindigkeitsvektoren unabhängig vom Ursprung?
Zitat:
Original von Physinetz
Hallo,

ich habe 2 Koordinatensysteme:

Ein Koordinatensystem (NED, North East Down) hat seinen Ursprung an der Oberfläche an einem Flughafen.

Das andere Koordinatensystem (Earth Centered Earth fixed) hat seinen Ursprung im Mittelpunkt der Erde.

Beide Koordinatensysteme sind gegenüber der selben rotierenden Erde verankert. Geschwindigkeitsvektoren können dazwischen über eine Rotationsmatrix umgerechnet werden.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ihr 2, entschuldigt meine späte Antwort, ich war leider erkältet.

Ich kann es so beschreiben: Ich habe eine Simulation, in dieser sind zwei Geschwindigkeitsvektoren gegeben:
Flugzeug 1 hat die Geschwindigkeit vB
Flugzeug 2 hat die Geschwindigkeit vZ

Die Geschwindigkeit von Flugzeug 1 ist definiert als Geschwindigkeit gegenüber dem Flughafen ausgedrückt im NED System

Die Geschwindigkeit von Flugzeug 2 ist definiert als Geschwindigkeit gegenüber dem Erdmittelpunkt ausgedrückt im NED System

Was ich suche ist wie ich den Winkel (Kollisionswinkel) der beiden Flugzeuge zueinander bestimmen kann. Das ist vermutlich in diesem Fall der Winkel den ich über das Skalarprodukt der Geschwindigkeitsvektoren berechnen kann.

Für mich stellt sich nun die Frage: da beide im NED System angegeben sind kann ich diese dann einfach direkt miteinander verrechnen, oder bedarf es noch einer Umrechnung?

1. Ich störe mich daran, dass eine Geschwindigkeit im NED System definiert ist, sie sich aber auf den Erdmittelpunkt als Bezugspunkt beziehen soll.

2. Gleiches gilt wenn ich mit der Position arbeiten würde, das wäre ja nur dann wichtig (um z.B. den Abstand der beiden Flugzeuge zu berechnen) , wenn die Positionen in unterschiedlichen Koordinatensystemen (z.B. verschoeben über Translation) gegeben wären, dann müsste ich erst mit dem Ortsvektor für die Koordinatensysteme arbeiten und das mit einbinden. Sobald ich aber in den selben Koordinatensystemen arbeite ist das doch egal?

Schönen Sonntag Euch!
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Leider kann ich für meinen Teil immer noch nicht erschöpfend Auskunft geben.

Die Formulierung "Geschwindigkeit gegenüber dem Flughafen/Erdmittelpunkt" ist mir unklar.
Ist damit gemeint, dass der Geschwindigkeits-/Richtungs-Vektor eines Flugzeugs einfach nur zwischen zwei verschiedenen KOS-Basen umgerechnet wird oder soll das etwas ausdrücken wie "Entfernungsänderung pro Zeit" von zwei verschiedenen Bezugspunkten?

Und was heißt immer "ausgedrückt im NED System"? Wenn alle Orts- und Richtungskoordinaten bezüglich derselben KOS-Basis - NED oder Earth Centered - ausgedrückt werden, sollten eigentlich die bekannten grundlegenden Rechenregeln genügen.

Es wäre natürlich am besten, wenn man für ein handfestes Beispiel mal alles in Zahlen ausdrücken würde, insbesondere Lage des Flughafens an der Oberfläche, Lage der Koordinatenachsen beider Systeme etc. Vielleicht klärt es sich dann viel schneller.
Leider habe ich allerdings gerade nicht viel Zeit.
Physinetz Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, trotzdem Danke!
 
 
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