Multiple-Choice |
| 25.06.2023, 08:40 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Multiple-Choice Ich habe einen Test mit 12 Fragen, wobei jede Frage 5 Antwortmöglichkeiten hat und davon immer 2 richtig sind. Ich bestehe den Test, wenn ich mind. die Hälfte der Aufgaben erfolgreich löse. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass ich auf gut Glück den Test bestehe? Sind meine Überlegungen korrekt? P(6 Fragen korrekt) = binom{12}{6} * (2/5)^6 * (3/5)^6 P(7 Fragen korrekt) = binom{12}{7} * (2/5)^7 * (3/5)^5 (...) --> aufsummieren bis und mit P(12 Fragen korrekt) |
||||
| 25.06.2023, 09:02 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Multiple-Choice Du musst 2 WKTen berechnen: a) Von 5 Antworten genau 2 richtige = P(X=2) = a b) mit dieser WKT mindestens 6 Treffer erzielen P(Y>=6) = 1-P(Y<=5) n= 12, p=a, k= 0 v 1 v 2 v 3 v 4 v 5 Mit GegenWKT geht es etwas schneller. |
||||
| 25.06.2023, 09:47 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Multiple-Choice Da kommen wir doch auf dasselbe, oder? |
||||
| 25.06.2023, 10:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Cinzio Du vermengst da in deinem Lösungsversuch zwei unterschiedliche Dinge: a) Zunächst ist die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, dass bei EINER (!) Frage das zufällige Ankreuzen zweier Antwortoptionen (aus fünf möglichen) die richtigen zwei erwischt. b) Mit diesem ist dann klar, dass die Anzahl der richtig beantworteten Fragen binomialverteilt ist. Dieses in a) ist nun weder noch , sondern ? @adjutor62 Deine Symbolwahl für die beiden doch sehr unterschiedlichen Zufallsgrößen in a) und b) ist bei a) ist ziemlich bedenklich, zumal du beide Zufallsgrößen nicht erläuterst. |
||||
| 25.06.2023, 11:51 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ich habe ediert. Im Kontext sollte es aber verständlich sein. |
||||
| 25.06.2023, 12:05 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für die Antworten. Ich korrigiere: Die Wahrscheinlichkeit, dass ich eine Frage korrekt löse, ist: p = binom{5}{2} * (2/5)^2 * (3/5)^3 Nun, die Wahrscheinlichkeit, 6 Fragen korrekt zu lösen, ist: P(6 Fragen korrekt ) = binom{12}{6} * p^6 * (1-p)^6 Ist das korrekt so? "Mindestens die 6 Fragen korrekt" würde heissten, ab P(6 Fragen korrekt) aufzusummieren. PS: Könnte man das auch "kürzer" schreiben, z.B. für den Rechner? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 25.06.2023, 12:11 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. Mit dem Rechner gehts in einer Minute: https://www.arndt-bruenner.de/mathe/scri...verteilung1.htm |
||||
| 25.06.2023, 14:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, sie ist , begründbar rein kombinatorisch oder mit der hypergeometrischen Verteilung. @adiutor62 Hätte ich dich dann doch mal genauer fragen sollen, was du mit meinst. Ich hatte angenommen, dass du die hypergeometrisch verteilte Zufallsgröße meint, wenn zwei aus fünf Optionen OHNE Wiederholung gewählt werden und dabei unter den fünf genau zwei richtige und genau drei falsche Optionen sind. |
||||
| 25.06.2023, 15:28 | Cinzio22 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke HAL! Der Rest stimmt dann aber, oder? Das heisst: P(6 Fragen korrekt ) = binom{12}{6} * (1/10)^6 * (9/10)^6 (usw.) |
||||
| 25.06.2023, 18:46 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, wenn du das für 7..12 auch noch durchziehst und dann alles summierst... aber richtig, Anzahl 6 ist quantitativ natürlich der dickste Brocken (sofern man das bei der winzigen Gesamtwahrscheinlichkeit überhaupt so nennen kann). |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
