Ist die Matrix und ihre Inverse aus Mat(n,ganze Zahlen)? |
| 27.06.2023, 13:49 | riddler123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Ist die Matrix und ihre Inverse aus Mat(n,ganze Zahlen)? A aus Mat(k, Z) Matrix (wobei die Determinante entweder 1 oder -1 ist) zu zeigen, dass die inverse Matrix auch aus Mat(k, Z) ist, k aus den natürlichen Zahlen ohne 0, Z sind die ganzen Zahlen Meine Ideen: Inverse = 1/det(A) * Adjunkte |
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| 27.06.2023, 14:31 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieht ja so aus, als kennst du die Lösung. Oder fragst du noch weil dir nicht klar ist, wieso die Adjunkte zwingend nur ganzzahlige Einträge hat? |
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| 27.06.2023, 14:46 | riddler123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja letzteres, wie lässt sich zeigen, dass die Adjunkte nur ganzzahlige Werte annimmt, durch 1 oder -1 teilen ändert sich ja nichts danach |
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| 27.06.2023, 14:56 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alternativ kann man den Satz von Cayley-Hamilton bemühen. |
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| 27.06.2023, 16:24 | riddler123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
dieser ist mir nicht bekannt, geht auch alternativ |
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| 28.06.2023, 06:25 | riddler123 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Bzw. Was besagt dieser Satz, was zeigt, dass die Adjunkte zwingnend nur ganze Zahlen annimmt? |
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| 01.07.2023, 09:48 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » |
Cayley-Hamilton sagt dazu gar nichts. Die Leibniz-Formel zeigt, dass die Determinante einer Matrix mit ganzzahligen Einträgen auch ganzzahlig ist. |
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