Unleserlich! Injektiv Bijektiv Surjektiv mit Mengen

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4str0 Auf diesen Beitrag antworten »
Injektiv Bijektiv Surjektiv mit Mengen
Meine Frage:
Ich verstehe nicht ganz wie ich bei den folgenden Aufgaben genau erklären könnte warum es jetzt injektiv, surjektiv oder bijektiv ist oder nicht. Das sind Prüfungsfragen zum ausarbeiten und ich wär dankbar um Hilfe um zumindest eine Ahnung zu haben wie ich es angehen soll:

Hier sind ein paar Beispiele zu den Aufgaben:
Welche der Folgenden Funktionen ist injektiv, surjektiv oder bijektiv.
(D.h.: Wenn zB gefragt ist: Ist F: A×A ? A(x,y) 7? x injektiv, f¨ur A Menge, dann
ist gemeint: Ist es wahr dass f f¨ur beliebige A injektiv ist?)

1. f:A?AxAaverwirrt a,a) für eine Menge A
2. f:A?AxBaverwirrt a,b0) für A,B Mengen und ein fixes b0 element von B
3:f:A?Ax?x für eine Menge A
4:f:AxB?A(a,b)?a für A,B Mengen

Meine Ideen:
Meine Vermutung ist nun, das 1&2 nur Injektiv sind, 3 bijektiv und bei 4. habe ich keine Ahnung. Ich wüsste jetzt aber nicht wie ich das berechenn bzw. begründen sollte.

Danke im Voraus!
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

1-3 stimmt meistens. 1 und 2 und 4 sind bijektiv für einelementige Mengen A bzw. B. 4 ist nicht injektiv aber surjektiv. Falls A oder B leer ist, sollte man noch einmal genau prüfen, ob das alles stimmt.
Die Begründung ist ganz einfach, weil man die Eigenschaften injektiv und surjektiv unabhängig von einander allgemein beweisen oder an einem Beispiel widerlegen kann. In jedem Fall muss man sehr genau überlegen und formulieren. Vermutungen genügen bei solchen Fragen gar nicht, es kommt vielmehr darauf an, die Definitionen genau zu verstehen und wohlueberlegt anzuwenden.
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