Lineare Optimierung - Simplex (Nichtlösbarkeit)

29.06.2023, 16:22	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Optimierung - Simplex (Nichtlösbarkeit) Hallo zusammen, ich habe ein lineares Optimierungsproblem (siehe Dateianhang) und ich habe versucht das Problem grafisch zu lösen (siehe ebenfalls Dateianhang). Wie erkenne ich an der Grafik eindeutig, dass keine zulässige Lösung bei diesem Problem vorliegt? Erkenne ich es daran, dass es zwei zulässige Bereiche gibt und es beides Dreiecke sind (kein Quadrat = Simplex)? Auf was muss ich bei der grafischen Lösung achten? Was ist mit "leeren Bereich" in dem Zusammenhang gemeint? Vielen Dank für eure Hilfe. Viele Grüße Dave
29.06.2023, 17:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Schau Dir die Kombination aus erster und vierter Bedingung (linkes Dreieck) an und vergleiche es mit der zweiten Bedingung. Fällt Dir etwas auf?
29.06.2023, 18:01	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
Leider stehe ich genau da auf den Schlauch. Aus meiner Sicht entsteht hier statt ein zulässiger Bereich zwei zulässige Bereiche, die durch die Bedingungen 2 und 4 "getrennt" werden. Ist mit "leerer Bereich" dann genau der Bereich zwischen diesen beiden Dreiecken gemeint?
29.06.2023, 19:52	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein. Der zulässige Bereich muss alle Ungleichung erfüllen und das ist hier aufgrund der Trennung nicht möglich. Der zulässige Bereich ist also die leere Menge. Es gibt keinen Punkt, der auf allen vier Halbebenen liegt.
29.06.2023, 19:58	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
"Es gibt keinen Punkt, der auf allen vier Halbebenen liegt." Wie sehe ich das konkret aus der gegebenen Grafik bzw. generell? Sobald kein einheitliches mehreck als gültiger Bereich durch die Ungleichungen entsteht?
29.06.2023, 20:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Hatte ich das oben nicht deutlich genug geschrieben? Sobald sich aus den Bedingungen getrennte Bereiche ergeben sind sie nicht miteinander vereinbar und es entsteht ein leerer, zulässiger Bereich. Wenn Dir das Beispiel oben zu kompliziert erscheint, versuch es mal mit den Bedingungen x<1 und -x<-2
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30.06.2023, 16:43	dave_christopher	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich danke Dir! Mir ist es jetzt klar geworden.

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