Auf welche Ziffer endet die Zahl?

03.07.2023, 12:14	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welche Ziffer endet die Zahl? Meine Frage: Hallo, auf welche 2 Ziffern endet die Zahl 101^101? (mit ^ meine ich hoch)? Meine Ideen: Die Frage wurde gestellt im Thema Kongruenzen und restklassen. Ich denke dass man da über das mod 10 auf das Ergebnis kommen könnte aber bin leider selber noch nicht draufgekommen wie.
03.07.2023, 12:19	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus $\begin{eqnarray} a\equiv b\bmod m \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} a^n\equiv b^n\bmod m \end{eqnarray}$ für alle ganzzahligen Exponenten $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ . Für $\begin{eqnarray} 101\equiv 1\bmod 100 \end{eqnarray}$ (also a=101,b=1,m=100) bedeutet das ...
03.07.2023, 12:33	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
Dass 101^101 kongruent zu 1^101 mod 100 ist, also beide lassen den Rest 1. Heißt dass das die letzte Ziffer von 101hoch101 die 1 ist? Was ist dann mit den letzten beiden Ziffern wie bekomme ich die raus? Danke dir für die schnelle Antwort!
03.07.2023, 12:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnis $\begin{eqnarray} 1\bmod 100 \end{eqnarray}$ bedeutet die beiden Endziffern 01.
03.07.2023, 12:45	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!

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