Flächenberechnung ohne trigonometrische Funktionen

Neue Frage »

Gast_xa32 Auf diesen Beitrag antworten »
Flächenberechnung ohne trigonometrische Funktionen
Ich habe hier eine Skizze erstellt, Inspiriert durch eine Abwandlung einer Aufgabenstellung einer bekannten Youtuberin.

Die Skizze besteht aus einem Kreis M mit Radius 5 m, und drei Rechtecken A, B, C mit jeweils den Flächen:
A1 = 8 m x 5 m
B1 = 8 m x 3 m
C1 = 8 m x 2 m

Der Mittelpunkt des Kreises M befindet sich genau auf dem Eck rechts unten der Rechtecke

Die Längen der Seiten sind in der Skizze eingezeichnet.

Was ich wissen möchte ist, ob man die grüne Fläche ohne Verwendung der trigonometrischen Funktionen (Winkelfunktionen cos, tan, sin usw.) irgendwie berechnen könnte. Also ob das ohne diese Funktionen möglich ist und wenn ja, wie.

Ich dachte da an, vielleicht irgendwie über die Verhältnisse der Rechtecke oder Integralbildung?
Bin aber kein Matheass, deswegen geht die Frage an euch.

[attach]57167[/attach]
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ist nicht drin: Dem an die grüne Fläche angrenzenden Bogenstück ist der Winkel zugeordnet, der ist nun mal "krumm", und nicht allein durch "elementare" Betrachtungen wie Ähnlichkeit/Pythagoras u.ä. zu ersetzen. Bei 3m+3m bzw. 2m+2m wäre was drin gewesen mit dann Winkel , aber so...

Zitat:
Original von Gast_xa32
Ich dachte da an, vielleicht irgendwie über [...] Integralbildung?

Ja klar kannst du die Fläche als Integral darstellen, wo der Integrand keine Winkel- oder Arkusfunktionen enthält. Sobald du aber das Integral auswerten willst (Stammfunktion usw.), kommen die Arkusfunktionen (s.o.) zwingend wieder mit rein.

P.S.: Die grüne Fläche ist dann übrigens .
Gast_xa32 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort und umfangreiche Erklärung.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »