Obersumme, Einteilung in unendlich dünne Rechtecke

09.07.2023, 08:40	Harry_Hirsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Obersumme, Einteilung in unendlich dünne Rechtecke Meine Frage: Hallo zusammen, Ich stehe gerade leider völlig auf dem Schlauch. Und zwar geht es um die Herleitung eines bestimmten Integrals mittels Ober- und Untersumme. Eigentlich hatte ich damit keine Probleme (also rein technisch), aber trotzdem ein generelles Denkproblem. Und zwar: Wenn ich zb die Obersumme bilde und die Rechtecke unendlich "dünn" werden, wie können sie dann in Summe überhaupt einen konkreten Wert annehmen? Müsste die unendliche Summe, bei denen jedes Glied gegen Null geht, nicht auch Null ergeben? Meine Ideen: Ich hoffe, dass ich oben mein Problem ausreichend dargestellt habe.
09.07.2023, 09:01	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Für den Fall einer festbleibenden Anzahl von Rechtecken hättest du recht. Während aber die Rechtecksbreite gegen Null geht, werden es immer mehr Rechtecke. Diese beiden Prozesse wirken in entgegengesetzte Richtungen und führen zu einem echten Integralwert.
09.07.2023, 09:14	Harry_Hirsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Antwort, aber einwas verstehe ich noch nicht. Wenn ich unendlich viele Rechtecke mit der Breite Null habe, komme ich in Summe immer noch auf die Breite Null. Oder wo steckt mein Denkfehler?
09.07.2023, 09:32	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Du entkoppelst die Prozesse. Du läßt zuerst die Rechtecksbreite gegen 0 gehen, anschließend die Anzahl der Rechtecke gegen unendlich. In dieser Entkoppelung bekäme man als Ergebnis tatsächlich 0 heraus. Die beiden Prozesse finden aber gleichzeitig statt und sind aneinander gebunden. Stell dir ein Seilziehen oder Armdrücken vor. Jede Partei versucht, den Kampf, der durch Kräfte, die in verschiedene Richtungen wirken, ausgeübt wird, für sich zu entscheiden. Im wirklichen Leben gewinnt am Schluß eine Partei, weil die andere Partei nicht mehr standhalten kann. In der Mathematik kann es aber zu einem Unentschieden kommen, keiner zwingt den andern nieder, es kommt im Unendlichen zu einem Stillstand irgendwo zwischen den beiden Polen. Bei der Integralrechnung liegt hier so ein Fall vor. Ein Mann ging wegen Bauchschmerzen zum Arzt. Der empfahl ihm, öfter zu essen, aber dafür weniger zu sich zu nehmen. Von da ab aß der Mann immer nichts.
09.07.2023, 10:42	Harry_Hirsch	Auf diesen Beitrag antworten »
Aber wenn der Mann immer nichts isst, hat er nichts, also Null, gegessen. Deine Antwort davor, also dass sich die Prozesse ausgleichen, leuchtet mir eigentlich schon ein, dein letztes Beispiel eher weniger.
09.07.2023, 11:08	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Mann begeht eben denselben Denkfehler wie du zuvor. Er entkoppelt die beiden Prozesse.
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