Kombinatorik Geheimzahl |
| 11.07.2023, 19:11 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Kombinatorik Geheimzahl Herr Vergissmeinnicht vergisst immer sehr schnell die vierstellige Geheimzahl seiner Scheckkarte (er beantragt dann immer eine Neue), aber er hat sich jedes Mal bestimmte Einzelheiten gemerkt. Ermittele für jeden Fall die Zahl der Versuche, die er maximal benötigen würde, um an sein Geld zu kommen! Diese ist leider immer höher als die Zahl der Versuche, die man tatsächlich frei hat (i) Er weiß, dass die Ziffern alle verschieden und 2,4,6 dabei sind. (ii) Er weiß, dass 8 und 9 dabei sind und genau eine von beiden doppelt. zu (i) Die "Gestalt" der Geheimnummer sieht ja bspw. 246X aus, wobei X die nichtwissende Ziffer ist. Wenn man jetzt ein Baumdiagramm aufzeichnet, dann komme ich auf 7*3*2*1 Möglichkeiten, jedoch können die Zahlen untereinander noch "rotieren". In den Lösungen der anderen Studis steht 4*(7*3*2*1) also die 4 für die rotierenden Ziffern, sollte das jedoch nicht 4! sein? Wo steh ich auf dem Schlauch, es gibt doch 4! Möglichkeiten 4 Elemente anzuordnen? Mein Lösungsvorschlag wäre hier also 4!*(7*3*2*1) = 1008 Mögl. zu (ii) Selbiges hier ist die "Gestalt" der Geheimnummer entweder 889X oder 998X, d.h. über Baumdiagramme komme ich auf 2*1*1*8 und muss diese jetzt noch "rotieren" lassen. Hier kann es nicht 4! sein, weil ja doppelte Ziffern dabei sind, ich würde also die Zahlen über "rotieren". Mein Lösungsvorschlag wäre hier also (4! / 2!) * (2*1*1*8) = 192 Mögl. Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Viele Grüße |
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| 11.07.2023, 19:51 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
i) Für eine bekannte Ziffer 2,4,6 schreibe ich A, für die unbekannte Ziffer X. Die bekannten Ziffern kannst du auf 3! Arten anordnen: 246, 264, 426, 462, 624, 642. Nun sei AAA eine solche Anordnung. Jetzt mußt du X noch einfügen. Für X stehen dir 7 Zahlen zur Verfügung, fürs Einfügen 4 Möglichkeiten: XAAA, AXAA, AAXA, AAAX. Da ist nichts mit 4!. |
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| 12.07.2023, 10:18 | MathePaul | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank |
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| 18.07.2023, 19:19 | kristianpal | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: Kombinatorik Geheimzahl Ich finde schon, dass 4! hier sogar die Basis der Überlegung ist. Zumindest meiner ;-) In jedem Fall hat man es mit 4 Ziffern und ihren möglichen Anordnungen zu tun, daher 4! Bei i) sind es 2, 4, 6, X und X steht für 7 mögliche Ziffern: 7 × 4! Bei ii) sind es 8, 9, X, Y wobei X für 8 oder 9 und Y für die restlichen 8 Ziffern steht. Durch die 2 Möglichkeiten von X ergibt sich ×2, weil es aber 2 gleiche Ziffern gibt, gibt es nur 4!/2 Kombinationen. Es sind daher: 8 × 4! |
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