ggT in Integritätsbereichen

12.07.2023, 18:04	Ferdinand1	Auf diesen Beitrag antworten »
ggT in Integritätsbereichen Meine Frage: In meinem Skript steht, dass es in einem Integritätsbereich im Allgemeinen zu 2 beliebigen Elementen eines Rings nicht unbedingt ggT bzw. kgV geben muss? Gibt es hierzu ein einfaches Beispiel? Alleine schaffe ich es nicht auf eins zu kommen. Meine Ideen: .
12.07.2023, 19:08	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: ggT in Integritätsbereichen Nachdem ChatGPT mir sagte der ggT von $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 6 \end{eqnarray}$ existiert nicht, führte mich Google hier hin StackExchange Ein gutes Beispiel ist $\begin{eqnarray} \mathbb Z[\sqrt{-3}] \end{eqnarray}$ , wo gilt $\begin{eqnarray} 4 = 2 \cdot 2 = (1 + \sqrt{-3})(1 - \sqrt{-3}) \end{eqnarray}$ . Jetzt sind sowohl $\begin{eqnarray} 2 \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} 1 + \sqrt{-3} \end{eqnarray}$ gute Kandidaten, aber beide teilen nicht jeweils den anderen, weswegen beides nicht die "größten" sind. Bei StackExchange gibt es dann eine schöne Begründung warum es auch keinen Kandidaten neben den beiden offensichtlichen gibt, der ggT ist. [attach]57172[/attach]

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