Auf welche Ziffer endet die Zahl?

14.07.2023, 08:04	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
Auf welche Ziffer endet die Zahl? Meine Frage: Hallo, kann mir jemand sagen was bzw wie hier gerechnet wurde? Thema: Kongruenzen, Restklassen Meine Ideen: Also im ersten Schritt wurde die 3 minus 10 gerechnet aber wie ist man dann von der -3 auf die 3 gekommen? Nimmt man einfach nächste positive Vielfache? Und hätte man nicht auch einfach sagen können, dass die letzte Zahl die 7^3, weil das eben das ist was überbleibt wenn man 17 durch 10 dividiert? Und ich mein die letzte Ziffer bei 7^3 ist sogar eine 3 wie hier im Ergebnis.
14.07.2023, 08:42	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Im ersten Schritt wurde 7-10 gerechnet und man kam auf -3. Das meintest du sicher. Ansonsten ist $\begin{eqnarray} 17^3 \equiv 7^3 \equiv (-3)^3 \equiv -27 \equiv 3 \mod 10 \end{eqnarray}$ . Es ist etwas leichter $\begin{eqnarray} (-3)^3 = -27 \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} 7^3 = 343 \end{eqnarray}$ auszurechnen. Daher hat man den Weg genommen. Aber wie immer in der Mathematik: Solange man korrekt rechnet, kann man verschiedene Wege einschlagen und erhält immer das richtige Ergebnisse.
16.07.2023, 11:07	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Vielen Dank. Ich verstehe nur leider noch nicht wie man von der 17hoch3 zur -27 kommt also der vorletzte Schritt zum letzten. Könntest du mir den noch erklären bitte?
16.07.2023, 17:21	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Ich fürchte mir fällt kein Weg ein es klarer darzustellen als mit der Kongruenzgleichung. Kannst du näher erklären was du genau nicht verstehst?
16.07.2023, 20:22	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Also ich verstehe den letzten Schritt, also den von 17^3 kongruent zu (-3)^3 mod 10 wie man von hier auf -27 kongruent zu 3 Mod 10 kommt, nicht. Also von (-3)^3 zu 3 wurde +9 gerechnet? Aber wie ist man von 17^3 auf -27 gekommen?
17.07.2023, 17:10	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Wir haben $\begin{eqnarray} 17 = 7 + 10 = -3 + 2 \cdot 10 = -13 + 3 \cdot 10 \end{eqnarray}$ und damit $\begin{eqnarray} 17 \equiv 7 \equiv -3 \equiv -13 \equiv -23 \equiv \ldots \mod 10 \end{eqnarray}$ . Umgekehrt auch $\begin{eqnarray} 17 \equiv 27 \equiv 37 \equiv 47 \equiv 57 \equiv \ldots \mod 10 \end{eqnarray}$ . Die bleibt auch korrekt wenn man alles "hoch 3" nimmt: $\begin{eqnarray} 17^3 \equiv 7^3 \equiv (-3)^3 \equiv (-13)^3 \equiv (-23)^3 \equiv \ldots \mod 10 \end{eqnarray}$ Also $\begin{eqnarray} (-3)^3= (-3)\cdot (-3) \cdot (-3) = 9 \cdot (-3) = -27 \end{eqnarray}$ ist eine Rechnung in den ganzen Zahlen, ohne jegliche Modulo-Rechnung. Es ist eben $\begin{eqnarray} 3^3 = 27 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} (-3)^3 = -27 \end{eqnarray}$ . Nichts mit +9 irgendwo.
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17.07.2023, 17:13	luliu	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Auf welche Zahl endet die Ziffer? Vielen Dank! Edit (mY+): Dir ist der Unterschied zwischen Ziffer und Zahl wohl klar?
17.07.2023, 18:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Threadtitel sollte übrigens besser lauten: "Auf welche Ziffer endet die Zahl [...] ?" Ok, ich schieb es mal auf die Hitze.
17.07.2023, 20:17	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Titel berichtigt! mY+

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