Quadratsummen II (Beweis ohne Worte)

17.07.2023, 09:55	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratsummen II (Beweis ohne Worte) Hallo zusammen, ich habe große Probleme diesen "Beweis ohne Worte" nachzuvollziehen. Die Überschrift lautet "Quadratsummen II". Vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. [attach]57179[/attach] Viele Grüße Paul
17.07.2023, 10:10	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Schauen wir uns die Grafik auf der rechten Seite an: Dieses Rechteck hat die Maße horizontal $\begin{eqnarray} 2n+1 \end{eqnarray}$ und vertikal $\begin{eqnarray} 1+2+\ldots+n \end{eqnarray}$ Kästchen, die Gesamtkästchenanzahl ist das Produkt dieser beiden Zahlen. Dies ist hier am Beispiel $\begin{eqnarray} n=5 \end{eqnarray}$ gezeichnet worden. Andererseits kann man die verschieden schraffierten Kästchen 1:1 links wieder finden in der Gesamtanzahl $\begin{eqnarray} 1^2+2^2+\ldots+n^2 \end{eqnarray}$ . Diese Kästchensumme findet man aber rechts noch weitere zweimal, nämlich links und rechts der schraffierten Kästchen einfach als weiße Kästchen. Summa summarum ergibt also diese andere Abzählung der Gesamtkästchenanzahl rechts insgesamt dreimal diese Summe $\begin{eqnarray} 1^2+2^2+\ldots+n^2 \end{eqnarray}$ .
17.07.2023, 10:52	MathePaul	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank!! VG

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »