Gleichung auflösen

18.07.2023, 10:01	Kognitivist	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen Meine Frage: Im "Handbook for Mathematical Psychology Vol. I" (1963), p. 220 wird folgende Gleichung umgeformt und aufgelöst. Die hierfür nötigen Zwischenschritte kann ich trotz zahlreicher Versuche nicht nachvollziehen. $\begin{eqnarray} \frac{p(x,y) p(y,z) p(z,x)}{p(y,x) p(z,y) p(x,z)} = 1 // Dabei gilt: <br /> p(z,x) = (1 - p(x,z)) //<br /> Gleichung.ist.nach. p(x,z). zu. lösen! //<br /> Lösung: = <br /> p(x,z) = \frac{p(x,y) p(y,z)}{p(x,y) p(y,z) + p(z,y) p(y,x)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 1 = \frac{p(x,y) p(y,z) (1- p(x,z))}{p(y,x) p(z,y) p(x,z)} // Zähler.ausmultipliziert. und.alles. mit. p(x,z). multipliziert. führt. zu.: <br /> p(x,z) = \frac{p(x,y) p(y,z) - p(x,y) p(y,z) p(x,z)}{p(y,x) p(z,y)} \end{eqnarray}$ Und jetzt wie weiter? Das ist weit von der richtigen Lösung entfernt. Wie mache ich, dass p(x,z) aus dem Zähler verschwindet, wie wird aus der Subtration im Zähler eine Addition im Nenner?
18.07.2023, 10:10	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen Mit dem Nenner der rechten Seite durchmultiplizieren, alle Terme mit p(x,z) auf eine Seite schaufeln, ausklammern
18.07.2023, 10:30	Kognitivist	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichung auflösen Super! Danke! Hier die Lösung: $\begin{eqnarray} p(x,z) = \frac{p(x,y) p(y,z) - (p(x,y) p(y,z) p(x,z)}{p(y,x) p(z,y)} \ Multiplikation: p(y,x) p(z,y) = \\<br /> p(x,z) p(y,x) p(z,y) = p(x,y) p(y,z) - p(x,y) p(y,z) p(x,z) \\ Addition: + (p(x,y) p(y,z) p(x,z)) = \\<br /> p(x,z) p(y,x) p(z,y) + p(x,z) p(x,y) p(y,z) = p(x,y) p(y,z) = \\<br /> p(x,z)[(p(y,x) p(z,y) + (p(x,y)p(y,z)] = p(x,y) p(y,z) \\ Division: <br /> [p(y,x) p(z,y) + (p(x,y)p(y,z)]) = \\<br /> p(x,z) = \frac{p(x,y)p(y,z)}{p(x,y)p(y,z) + p(y,x)p(z,y)} \end{eqnarray}$
18.07.2023, 10:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Psychologe würde vielleicht sagen: Man darf sich nicht von der Symbollast erdrücken lassen - vielleicht sieht Gleichung $\begin{eqnarray} 1 = \frac{a(1-{\color{red}t})}{b{\color{red}t}} \end{eqnarray}$ mit Unbekannter $\begin{eqnarray} t=p(x,z) \end{eqnarray}$ sowie gegebenen Parametern $\begin{eqnarray} a=p(x,y)p(y,z) \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} b=p(y,x)p(z,y) \end{eqnarray}$ gleich viel zugänglicher aus? $\begin{eqnarray} b{\color{red}t} = a-a{\color{red}t} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (a+b){\color{red}t} = a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} {\color{red}t} = \frac{a}{a+b} \end{eqnarray}$
18.07.2023, 10:44	Kognitivist	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, danke, übersichtlicher. Habe halt eine falsche Spur verfolgt. Jetzt klarer.

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