Komplexe Funktion stetig genau dann, wenn f(A) Teilmenge von f(A)

18.07.2023, 12:56	GarantiertNichtGauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Funktion stetig genau dann, wenn f(A) Teilmenge von f(A) Hallo allerseits. Vor kurzem habe ich begonnen, Funktionentheorie 1 von Reinhold Remmert zu lesen und hänge derzeit an folgender Aufgabe: Seien X,Y metrische Räume und $\begin{eqnarray} f: X \to Y \end{eqnarray}$ f ist genau dann stetig, wenn $\begin{eqnarray} f(\overline{A}) \subset \overline{f(A)} \end{eqnarray}$ gilt, für alle Teilmengen $\begin{eqnarray} A \subset X \end{eqnarray}$ Die beiden Aussagen scheinen für mich recht "unverbunden" und mir will einfach kein richtiger Ansatz einfallen... Könnte mir jemand einen Tipp geben?
18.07.2023, 14:28	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du auf die Überschrift "komplexe Funktion" ? Die zu beweisende Aussage hat augenscheinlich nichts damit zu tun. Ich vermute mal, dass mit $\begin{eqnarray} \overline{A} \end{eqnarray}$ der topologische Abschluss von $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ gemeint ist.
18.07.2023, 15:41	GarantiertNichtGauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Titel habe ich gewählt, da es im Kapitel fast ausschließlich um komplexe Funktionen ging, aber jetzt, wo Du es sagst, scheine ich da tatsächlich etwas falsch verstanden zu haben. Also insofern schon mal danke dafür. Dann probiere ich es mal damit. Wahrscheinlich sollte ich den Titel noch ändern, oder?
19.07.2023, 15:22	GarantiertNichtGauss	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Aufgabe konnte ich jetzt tatsächlich recht einfach lösen. Nochmal danke, HAL 9000
20.07.2023, 11:31	IfindU	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man $\begin{eqnarray} \overline A \end{eqnarray}$ als $\begin{eqnarray} \overline A = \{ \overline a \| a \in A \} \end{eqnarray}$ interpretiert, d.h. elementweise komplexe Konjugation, so wäre die Aussage auch falsch. Trivialerweise erfüllt jede Funktion $\begin{eqnarray} f \colon \mathbb R \to \mathbb R \end{eqnarray}$ dann die Bedingung $\begin{eqnarray} f(\overline A) = \overline{f(A) } \end{eqnarray}$ .

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