Eigenwerte und Eigenvektoren

23.07.2023, 11:19	LinII	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenvektoren Hallo, ich soll einen Parameter a einer Matrix A bestimmen und habe einen Eigenvektor gegeben. $\begin{eqnarray} \vec{v} = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ a & 5 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Es gilt ja: $\begin{eqnarray} A \cdot \vec{v} = \lambda \cdot \vec{v} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 0 \\ a & 5 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 4 \\ 2a+8 \end{pmatrix} = \lambda \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 3 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Aus den ersten beiden Zeilen folgt $\begin{eqnarray} \lambda = 4 \end{eqnarray}$ . Somit müsste für die 3 Zeile gelten $\begin{eqnarray} 2a+8=12 \end{eqnarray}$ und das nach a umgestellt: $\begin{eqnarray} a=2 \end{eqnarray}$ Wenn ich allerdings 2 für a in die Matrix einsetze, dann komme ich nicht auf den Eigenwert. Wo liegt mein Fehler?
23.07.2023, 12:05	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren $\begin{eqnarray} \lambda \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a \end{eqnarray}$ sind richtig, du hast dich also danach verrechnet
23.07.2023, 12:29	LinII	Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenwerte und Eigenvektoren @URL, aber wenn ich die Matrix mit dem von mir errechneten Parameter a in z. B. matrixcalc.org/de/vectors.html, dann kommt nicht der Eigenwert heraus...
23.07.2023, 12:47	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenwerte und Eigenvektoren Ich habe den link ausprobiert und bekomme unter anderem den Eigenwert 4

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