Integritätsringe und kartesisches Produkt

25.07.2023, 10:46	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Integritätsringe und kartesisches Produkt Guten Tag Wenn $\begin{eqnarray} R \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} S \end{eqnarray}$ Integritätsringe sind, ist dann das kartesische Produkt $\begin{eqnarray} R \times S \end{eqnarray}$ ein Integritätsring? Wenn ich das zeigen/widerlegen möchte, könnte man dann argumentieren, dass $\begin{eqnarray} (r,s)(r',s') = (0,0) \end{eqnarray}$ gilt und daraus folgt, dass entweder $\begin{eqnarray} (r,s) = (0,0) \end{eqnarray}$ oder $\begin{eqnarray} (r',s') = (0,0) \end{eqnarray}$ ist, daraus also ein Nullteiler folgen muss?
25.07.2023, 10:56	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integritätsringe und kartesisches Produkt Was ist mit sowas wie $\begin{eqnarray} (1,0)(0,1) \end{eqnarray}$
25.07.2023, 11:04	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integritätsringe und kartesisches Produkt Hallo @URL, das würde doch auch wieder (0,0) ergeben. Das hieße aber doch, dass es Nullteiler in $\begin{eqnarray} R \times S \end{eqnarray}$ gibt, oder?
25.07.2023, 11:06	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integritätsringe und kartesisches Produkt Wenn R und S nicht trivial sind, dann ja.
25.07.2023, 11:10	KonverDiv	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integritätsringe und kartesisches Produkt Ok, verstehe ich! Danke für deine Hilfe!
25.07.2023, 11:18	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integritätsringe und kartesisches Produkt
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »