Lineares DGL-Problem

25.07.2023, 13:21

MMchen60

Lineares DGL-Problem

Zur Lösung der DGL $\begin{eqnarray*} y'=f \left (\frac {y}{x} \right) \end{eqnarray*}$ kann man ja substituieren mit $\begin{eqnarray*} z=\frac {y}{x} \end{eqnarray*}$
Ich verstehe jetzt nur nicht wie man auf $\begin{eqnarray*} z'=\frac {1}{x} (f(z)-z) \end{eqnarray*}$ kommt.
Vielen Dank für Antwort.

25.07.2023, 13:33

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem
Einfach ableiten smile

25.07.2023, 15:35

MMchen60

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem
Hallo Danke,
und nach welcher Regel? Nach welcher Variablen? y oder x??? Könntest du mir bitte das mal detailliert vorrechnen? Danke.

25.07.2023, 15:39

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem
$\begin{eqnarray*} \frac{dz}{dx}=\frac{d}{dx}\frac y x \end{eqnarray*}$ und jetzt Quotientenregel und bedenken, dass y von x abhängt.

25.07.2023, 16:04

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem
Man kann auch einfach das umgestellte $\begin{eqnarray*} y = z\cdot x \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ableiten, und erhält sofort

$\begin{eqnarray*} y' = z'x + z = f(z) \end{eqnarray*}$ ,

die Umstellung nach $\begin{eqnarray*} z' \end{eqnarray*}$ sollte dann kein Problem mehr sein.

26.07.2023, 07:23

MMchen60

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem

Zitat:

Original von HAL 9000
Man kann auch einfach das umgestellte $\begin{eqnarray*} y = z\cdot x \end{eqnarray*}$ nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ ableiten...

Danke Hal900, so verstehe ich das problemlos.
VG MMchen

26.07.2023, 07:36

URL

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Lineares DGL-Problem
Der einzige Unterschied ist die Anwendung der Produkt- statt der Quotientenregel. Was kann man da besser verstehen? verwirrt

26.07.2023, 13:56

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

@URL

Manchmal gibt es eben Blockaden und man erkennt beispielsweise den letzten Einsetzungsschritt im Weg

$\begin{eqnarray*} z' = \frac{y'x-y}{x^2} = \frac{y'-\frac{y}{x}}{x} = \frac{f(z)-\frac{y}{x}}{x} \stackrel{!}{=} \frac{f(z)-z}{x} \end{eqnarray*}$

nicht, so banal er auch sein mag. Augenzwinkern

Neue Frage »

Antworten »

Lineares DGL-Problem

Verwandte Themen