Arithmetisch-degressives Wachstum |
| 25.07.2023, 16:50 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Arithmetisch-degressives Wachstum als Mathematiklaie hätte ich folgende Frage: Bei der Beschäftigung mit Abschreibungsmethoden ist mir aufgefallen, dass die lineare Abschreibung einer Linearfunktion in Form einer linearen Abnahme entspricht: Pro/mit steigendem x-wert/ je Zeiteinheit/ in gleichen Zeitschritten (hoffentlich kann man das so sagen) nimmt der Wert/y-Wert immer um denselben Betrag zu, er nimmt also konstant zu. Die Ableitungsfunktion, die die Stärke der negativen Steigung/des Falls anzeigt, wäre eine Linie. (Es bleibt für mich ein Kuriosum, warum hier https://studyflix.de/wirtschaft/lineare-abschreibung-1192 auch von einem linearen Abschreibungsprozentsatz die Rede ist, das trifft m.E. nur auf den Ausgangswert/beim „ersten Schritt“ zu. Dass eine Größe in gleichen Zeitschritten immer um denselben (Prozent-)satz/Faktor/eben um dasselbe Verhältnis steigt oder sinkt, ist doch gerade nicht Eigenschaft eines linearen Verlaufes.. Was nützt da also der Abschreibungsprozentsatz?) Die Funktion einer geometrisch-degressiven Abschreibung entspricht einer Exponentialfunktion in Form einer exponentiellen Abnahme: Der Wert sinkt immer um denselben Prozentsatz als Faktor je x-Wert/Zeiteinheit. Also am Anfang „geringe“ Auswirkung der Bremsung/Degression der Senkung/Abschreibung; bei hohem x-Wert dann eine riesige Auswirkung= nur noch minimale Degression. — Ich meine hier Exponentialfunktion im weiteren Sinne, wo wir eben immer denselben Faktor/Prozentsatz haben, die Variable x also in einem Exponenten steht, auch eine Zahl zwischen 0 und 1. Siehe Exponentielle(r) Zerfall/ Abnahme: https://studyflix.de/mathematik/exponentielles-wachstum-2029 . Wenn ein Wert Richtung 0 tendiert, brauchen wir wahrscheinlich kein umgekehrtes „beschränktes Wachstum“ annehmen, weil es automatisch die Schranke 0 gibt. Allgemein ist es so, dass lineare Funktionen (Wachstum oder Abschreibung) mit so einem Summand bzw. absoluten Wert als konstante Änderungsrate anfangs großen Einfluss zu haben scheinen, mit steigendem x-Wert wird eine solche lineare Funktion von einer Exponentialfunktion oder einem geometrisch-degressiven Wachstum übertroffen: Während es am Anfang schien, dass ein absoluter Abschreibungsbetrag den Restbuchwert viel stärker zum Senken bringt, holt die geom.-degr. Abschreibung im Laufe der Jahre auf und der Betrag es wird letzten Endes weniger abgeschrieben. Die arithmetisch-degr. Abschiebung ( https://studyflix.de/wirtschaft/arithmet...chreibung-1195; allgemein zur degressiven Abschreibung: https://studyflix.de/wirtschaft/degressive-abschreibung-1193) sehe ich hingegen als Zwidder/Mittelding zwischen linear und exponentiell: Der Abschreibungsbetrag steigt (ähnlich wie bei einer Exponentialfunktion/geom.-degr.), andererseits handelt es sich um keinen Faktor/Prozentsatz, sondern um eine absolute Zahl, um die ein Abschreibungsbetrag erhöht wird; und dieses wiederholte Addieren erinnert an eine Linearfunktion. Aus der Schule ist mir eine solche Funktion jedoch nicht bekannt. - Für eien grafische Darstellung s. Anhang. Was haltet ihr von meinen Überlegungen? Kommt dieser arithmetisch-degressive Verlauf in der Mathematik irgendwie vor? Wie würde man in der Mathematik diese Kurve klassifizieren? Linear, exponentiell, oder gar nichts? Ich habe, wie auf dem Bild ersichtlich, einmal versucht, eine Funktion aufzustellen. Leider ist es mir nicht ganz gelungen. Als Werte nehme ich die Werte aus einem Studyflix-Video. Also f(0) = 200.000 f(1) = 160.000 f(2) = 128.000 usw. f(x) = 200.000 - 40.000 - ((x-1)*8000) Gibt es eigentlich auch ein negatives exponentielles Wachstum (also eine eine Zunahme der Abnahme um immer denselben Faktor (s. 3. hochgeladenes Bild : Verlauf einer progressiven Abschreibung). Ich kann es mir nur so vorstellen, dass man irgendwo ein festes Minuszeichen verankert. |
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| 25.07.2023, 17:06 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: „Arithmetisch-degressives“ Wachstum eine lin. oder eine exponent. Funktion — oder nichts von bei Hier findest du ökonomische Anwendungsbeispiele: https://www.bwl-lexikon.de/wiki/arithmetisch-degressive-afa/ Sie kommt sonst wohl kaum vor. Die AfA-Rate sinkt linear. |
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| 25.07.2023, 17:49 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Anwendung der arithm.-degr. Abschreibung spielt tatsächlich keine Rolle mehr, es geht mir nur darum, eine Funktion zu bilden und um was für eine Funktion es sich dann handeln würde. Ja, bei der arithm.-degressiven Abschreibung hätten wir eine linear sinkende Ableitungsfunktion. Die Funktion an sich habe ich versucht zu beschreiben. Ist es eine undefinierte Funktion? Bei der linearen Funktion wäre die der Fall, also die Ableitung immer konstant derselbe Wert. bei der Exponentialfunktion wäre sowohl die Funktion selbst wie deren Ableitung exponentiell. Und bei diesem komischem Ding ist die Grundfunktion mehr als linear fallend, aber eine linear fallende Ableitungsfunktion. Für mich eben eine Art Zwidder. |
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| 25.07.2023, 18:03 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Man könnte es vlt. so schreiben: A(n) = AK/(Summe 1bisn k) A = AfA-Betrag AK = Anschaffungskosten n= Abschreibungsdauer |
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| 25.07.2023, 18:05 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich meinte, ob es möglich ist, eine Funktion zu bilden - wie ich es probiert habe: f(x) = 200.000 - 40.000 - ((x-1)*8000) Wenn das tatsächlich nicht geht, dann hat sich die Frage sowieso erledigt. Dann lässt sich die Funktion auch nicht bestimmen, weil es so willkürlich/ gemischte Werte sind, eben dass es keine Funktion ist. PS: Ich habe die erste Zeile irgendwie überlesen. Also jetzt schaue ich mir das erstmal an. 
Also mit "1bisn k" kann ich wenig anfangen. Können wir es mit dem von mir genannten Anwendungsbeispiel konkretisieren? Ich kann nur erahnen, dass die entsprechende Ableitungsfunktion ein x als Faktor hat.. eben linear sinkend. |
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| 25.07.2023, 18:20 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
1bis n k meint die Summe von k, k läuft von 1 bis n. Für verschiedene n gibt es verschiedene Funktionswerte A(n). |
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| 26.07.2023, 19:43 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok danke. Mir ist es dennoch zu kompliziert, eine Funktion zu bilden, mit den Werten f(0)=200.000, f(1) = 160.000 f (2) = 128.000 f (3) = 104.000 usw. Will da auch niemanden dazu zwingen. Ich habe wieder einiges gelesen, und konnte die Fragen wohl nun klären: Nachdem ich gelesen habe, dass beim linearen Wachstum die Änderungsrate konstant sein muss, handelt es sich nicht um eine lineare Funktion. Da sich die Werte zwischen zwei Zeitpunkten nicht um denselben Faktor unterscheiden, handelt es sich auch nicht um eine Exponentialfunktion. Meine Lösung wäre also: unbestimmter Abnahmeprozess, weder exp., noch linear. Wenn ich mir sicherer wäre, würde ich sagen: Die Ableitung meiner arithm.-degr. Funktionskurve wäre eine linear sinkende Gerade. Aber da es wohl nicht so einfach ist, wie beim linearen Wachstum (da gibt ja die Ableitung immer den genauen Wert an, um den die Funktion pro Zeitabschnitt sich ändert), sondern dass bei exponentiellen Funktionen der Ableitungswert irgendwas anderes ist (für mich unbestimmt-vage die Steigung, ohne mit dem konkreten Wert etwas anfangen zu können) , nicht die genaue Änderungsrate. - Also bleibe ich vorsichtig, ob bspw. bei meinem Beispiel f'(1) -40.000 f'(2) = 32.000 usw. wäre. Meine im Anfangsthread nebenbei gestellte Frage zu einer Exponentialfunktion, wo es eine immer stärkere Zunahme der Abnahme gibt, konnte ich mittlerweile auch klären. Ist möglich, z.B. -2^x |
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| 26.07.2023, 23:41 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
PS: hab die Lösung gefunden; ist die Spielart eines quadratischen Wachstums-/ Abnahmeprozesses. https://www.kapiert.de/mathematik/klasse...sches-wachstum/ |
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| 28.07.2023, 18:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast eine Antwort dort erhalten! mY+ |
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| 03.08.2023, 19:43 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich hoffe, nicht in unwichtige Fragen abgeglitten zu sein, fasse aber zusammen: 1) Beim linearen Wachstum wächst der Bestand pro Zeiteinheit immer um denselben Betrag, die Änderungsrate ist konstant. Beim exponentiellen Wachstum ändern sich sowohl Funktionswert wie auch Änderungsrate immer um denselben Faktor – pro (Zeit-)einheit wird der aktuelle Bestand/Funktionswert immer mit diesem Faktor multipliziert. Beim quadratischen Wachstum, z.B. f(x) = x² wird die Basis einer Potenz als Funktionswert pro Zeiteinheit immer um den Betrag 1 erhöht oder die Änderungsrate wird immer um denselben Betrag [hier: +2] erhöht. f (2) = 4 (2x2; ÄR: 3 [1+2]) ; f(3) = 9 (3x3, ÄR: 5 [3+2]). (die Terminologie fand ich wichtig z.B. für die sog. „rekursive“ Vorgehensweise: https://studyflix.de/mathematik/exponentielles-wachstum-2029 ) Ich hoffe, das sind keine unwichtigen Details gewesen, aber um sprachlich präzise zu sein und die Mechanismen der Funktionen gut verstanden zu haben, war mir das wichtig. Auf https://www.kapiert.de/mathematik/klasse...sches-wachstum/ heißt es, bei linearen Funktionen ändern sich die Zahlenwerte proportional zum Argument, beim quadratischen Wachstum ändern sich die Zahlenwerte „quadratisch“ zum Argument, während sich die Änderungsrate einer quadratischen Funktion „proportional“ verändere (wohl der Änderungsbetrag +2 isoliert betrachtet, und geteilt durch den jeweiligen Funktionswert). All das habe ich jetzt verstanden. – Auch wenn es teils verwirrend ist, weil ja auch im exponentiellen Wachstum Proportionalität eine wichtige Rolle spielt (der Wachstumsfaktor, immer proportional zum aktuellen Bestand.. zwischen zwei Werten immer als derselbe Quotient) Ich würde abschließen mit einer Abschlussbemerkung, ich würde mich freuen, wenn man mir bestätigt, dass ich richtig liege: Bei linearen Funktionen entspricht ja die Ableitung der Änderungsrate. Liege ich damit richtig, dass mir bspw. bei exponentiellen Funktionen die erste Ableitung nicht die Änderungsrate anzeigt, sondern in einer für mich unbestimmten Einheit die Steigung bzw. den Fall anzeigt? Ich habe einfach die Erfahrungen gemacht, dass die Ableitungszahl jenseits linearer Funktionen keine so greifbare Zahl ist. Wenn das so korrekt ist, würde ich mich freuen. Ich bin ja kein Mathestudent und will nicht tiefer hier gehen. Sonst entstehen nur wieder neue Fragen, was lästig ist... |
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| 03.08.2023, 20:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jein! Änderungsrate und Änderungsfaktor sind nicht das Gleiche. Außerdem sind beide für einen bestimmten Vorgang konstant. Zitat Wikipedia: Die Änderungsrate einer zeitabhängigen Größe G beschreibt das Ausmaß der Veränderung von G über einen bestimmten Zeitraum im Verhältnis zur Dauer dieses Zeitraums, man spricht auch von der Änderungsgeschwindigkeit von G. Anschaulich gesprochen, ist sie ein Maß dafür, wie schnell sich die Größe G ändert. Durch den Bezug auf die Zeitdauer enthält die Maßeinheit im Nenner eine Zeiteinheit; im Zähler steht eine Einheit von G. Wird die Änderung auch auf die Größe selbst bezogen, spricht man von einer relativen Änderungs- oder Wachstumsrate. Den letzten Begriff nennt man auch Änderungsfaktor. Der (relative) Änderungsfaktor in einem Jahres-Intervall bezieht sich immer auf den aktuellen Bestand, er ist also der (konstante) Quotient zweier aufeinanderfolgender Argumentwerte dieses Intervalls. Beispiel: Ein Bestand wächst pro Jahr um 5%. Dann ist die Änderungsrate konstant 5% bezogen auf den vorhergehenden Wert, der Änderungsfaktor ist demnach konstant 1.05. Das bedeutet, der Bestand zu einem bestimmten Jahres-Zeitpunkt muss mit 1.05 multipliziert werden, um den Bestand nach dem darauffolgenden Jahr zu berechnen. Die zugehörige Funktionsgleichung ( für das Argument t in Jahren) lautet: Die Funktionswerte von Argumenten aus der Menge der natürlichen Zahlen bilden eine geometrische Folge mit dem Quotienten 1.05 Die Funktion ist eine Exponentialfunktion und beschreibt hier ein exponentielles Wachstum. mY+ |
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| 05.08.2023, 22:22 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Den Unterschied habe ich verstanden, hier ist Rate also mal kein Quotient oder hat keine Assoziation dazu, sondern beschreibt einen Anteil als absolute Zahl, wenn ich das so sagen darf. Worauf ich hinaus wollte: In einigen Aufgaben zur Änderungsrate ist es möglich, eine Änderungsgeschwindigkeit direkt aus der Ableitung abzulesen. Angenommen, die Geschwindigkeit (in m/s) einer Sache pro Sekunde gibt die Funktion an, dann kann ich aus der Ableitung f‘(3) = 1 direkt ablesen, dass sich bei f(3) die Geschwindigkeit um 1 m/s ändert. Ob jetzt in Bezug auf f(2) oder f(4), kann ich gar nicht sagen. Wenn ich jetzt aber z.B. bei der Funktion die Ableitung von g‘(3) oder g‘(4) bilde, kommt nichts mit 54 oder 18 raus. Also da habe ich doch irgendwas gewaltig noch nicht verstanden. |
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| 06.08.2023, 17:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was du da als Funktion hingeschrieben hast, ist unidentifizierbar und die Ableitung von dem Gebilde bei x = 3 ist auch nicht 1. Für die Grafik habe ich daher eine entsprechend abgeänderte Funktion eingeführt: [attach]57223[/attach] Die Ableitung an der Stelle x = 3 (NICHT bei f(3), das ist unsauber formuliert) gibt DORT, also genau bei x = 3 die momentane Änderungsgeschwindigkeit an! Weder bei x = 2, noch bei x = 4, auch nicht in Bezug auf diese beiden Stellen. In der Grafik ist das die Steigung der Tangente (k_t = 1 m/s²) im Punkt (3, f(3)). Die Änderung der Geschwindigkeit ist übrigens die Beschleunigung und wird mit m/s² und nicht mit m/s angegeben. Wenn das Intervall [2, 4] betrachtet werden soll, kann darin die mittlere Änderungsgeschwindigkeit (Steigung der Sekante) bestimmt werden. Sie ist m/s² In der Grafik wiederum ist dies die Steigung der Sekante (k_s = 1.04 m/s²). Wie man sieht, weichen die beiden Werte etwas voneinander ab, das ist auch klar so. _____________________________
Was du damit sagen willst bzw. was du davon erwartest, erschließt sich mir nicht ganz. Die Ableitung der Exponentialfunktion , da kommt auf jeden Fall an die 3er-Potenz (27 bzw. 81) noch der daran ... mY+ |
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| 06.08.2023, 23:13 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dann setze ich aus Versehen die Änderungsgeschwindigkeit und Änderungsrate gleich oder habe etwas anderes noch nicht verstanden. Meine ersten Schritte mit Latex sind noch nicht ganz sicher, ich meinte natürlich -2/(Wurzel 1 + t). Wenn ich eine Änderung habe, dann frage ich doch immer, man hat etwas geändert IM VERGLEICH ZU / IN BEZUG AUF Die Zustimmungd er Partei hat sich um 1 Prozent geändert.. IM VERGLEICH ZUR LETZTEN WOCHE = t-Wert davor. Zitat aus https://studyflix.de/mathematik/exponentielles-wachstum-2029 : „Wenn du die Population zum Zeitpunkt t + 1 nimmst und von ihr die Population zum Zeitpunkt t abziehst, erhältst du die absolute Änderungsrate“. Also Änderung in Bezug auf den vorherigen t-Wert. Also wenn f(3) = 5 und f(4) = 8, dann ist die Änderungsrate 3, die DIfferenz zwischen den beiden Funktionswerten. Jetzt ist doch sowohl die Differenz bei deiner neu gebildeten Funktion wie auch meiner korrigierten zwischen f(4) und f(3) ungefähr 1: f(3) = 10 f(4) = 10,8. Bei linearen Funktionen ist mir das so einleuchtend, die ÄR immer konstant, z.B. 4, also pro x-Wert nimmt um 4 zu = Ableitung, die Differenz zwischen zwei x- oder t-werten. Und deswegen meine Verwunderung: So wie von f(x)= = 4x zwischen die Ableitung f‘(5) = 4 ist, eben weil der Wert um 4 ansteigt („Änderungsrate“) im Vergleich zu f(4) oder f(3).. das ist mir zu abstrakt, genau in dem Punkt, Zeitpunkt davor danach. Wegen der Formel t+1 meine ich das eben. Und wenn man mir sagt, das gilt nur für exponentielle Funktionen, dann weiß ich auch nicht mehr weiter. Deswegen mein Problem f(1) = 3 f(2) 9 Änderungsrate = 6 Deswegen müsste meiner Meinung nach f‘(1) = 6 sein Vielleicht ist hanebüchen, was ich schreibe, aber das ist mein Problem. t+1, Differenz pro Zeitwert/x-wert, |
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| 07.08.2023, 16:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie ich es dir schon einmal nahegelegt habe, ist die momentane Ändertungsrate graphisch immer die Steigung der Tangente. Daher ist diese bei einer linearen Funktion in jedem ihrer Punkte gleich der Steigung, weil die Tangente die Gerade selbst ist. Bei f(x) = 4x ist die absolute Änderung zwischen 2 Punkten mit aufeinanderfolgenden ganzzahligen x-Werten 4 Ey (Einheiten der y-Achse), die momentane Änderungsrate in jedem Punkt zwar ebenfalls 4 (d.i. die Steigung), welche hier auch gleich der 1. Ableitung ist, aber diesmal ohne die Dimensionsangabe E (Einheiten), weil diese nunmehr ein dimensionsloses Verhältnis (Ey/Ex) ist (!) Übrigens, die Ableitung ist dimensionsmäßig immer eine dimensionslose Größe.
Bei jeden anderen Funktionen - nicht nur bei Exponentialfunktionen - gibt es eben Unterschiede hinsichtlich absoluter - relativer - mittlerer und relativer Änderungsmaße, die aber überall gleich definiert sind.
Das stimmt so nicht! Erstens hast du dich bei der Funktionsgleichung geirrt, es muss heißen: f(x) = 3^x und zweitens ist die relative Änderung NICHT gleich der Ableitung. Nochmals: Die Ableitung gibt immer nur die momentane Änderungsrate an und sie ist auch der einzige Weg, diese exakt zu bestimmen. Nun: Die absolute Änderung ist 6 (Ey). Der relative Änderungsfaktor im Intervall [1, 2] ist f(2)/f(1) = 9/3 = 3 (entspricht 300%), d.h. der Funktionswert f(2) ist auf das 3-fache im Verhältnis zu f(1) gestiegen. Die relative Änderung ist aus dem Verhältnis der absoluten Änderung (6) zum Funktionswert (3) bei x = 1 zu erkennen, hiermit ist sie 6/3 = 2. Es gilt immer (Merksatz!): Änderungsfaktor = 1 + relative Änderung / oder: Relative Änderung = Änderungsfaktor - 1. Beispiele: Relative Änderung = +0,15 >> Änderungsfaktor = 1,15 (plus 15%) >> Zunahme Änderungsfaktor = 1,87 >> relative Änderung = +0,87 (plus 87%) >> Zunahme Änderungsfaktor = 0,68 >> relative Änderung = - 0,32 (minus 32%) >> Abnahme Allgemein: Änderungsfaktor > 1 .. Zunahme, Änderungsfaktor < 1 .. Abnahme Die momentanen Änderungswerte in den Punkten (1, 3) und (2; 9) können nur mittels der Ableitung bestimmt werden:
Ist es eben nicht, sondern 3*ln(3) = rd. 3.3 [attach]57229[/attach] ___________________ Hinsichtlich der verschiedenen Änderungsmaße kannst du dir zum Schluss noch die angehängten Bilder ansehen. [attach]57231[/attach] [attach]57227[/attach] Das letzte ist zwar nur ein Handout für einen meiner Schüler (von 2021), aber auch anschaulich und kurz und knackig
(EDIT: Falsche Bildzuordnungen berichtigt) mY+ |
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| 08.08.2023, 17:55 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo Mythos! Vielen Dank für die ausführliche Erklärung, habe mir alles ausgedruckt und durchgelesen. Mein Problem lag daran, dass ich die absolute und momentane Änderungsrate fälschlicherweise gleichgesetzt habe, was — wie du ja auch angedeutet hast — aufgrund der Gesetzmäßigkeiten der linearen Funktion passieren kann, wenn man aus Linearfunktionen alles ableiten oder sich erklären will. Dass sich Steigerungen auch zwischen t-Werten ändern können und es auch eine momentane ÄR gibt, nicht nur eine absolute zwischen dem Intervall aus zwei benachbarten t-Werte war mir wohl nicht bewusst. Und weil mich immer nur das Intervall aus zwei unmittelbar folgenden Argumenten interessiert hat, habe ich es auch noch gleich mit der mittleren ÄR gleichgesetzt. ich hoffe, ich sorge nicht für Irritationen, wenn ich aus dem Wissen für mich nun sage: Die momentanen ÄR der 3^x-Exponentialfunktion bei f(2) u. f(3) sind mir auch plausibel, weil sich diese innerhalb der ganzzahligen Argumente ja verändern, das ist ja nichts Diskretes, sondern eine stetige Funktion mit unendlich vielen Zwischenräumen. Ich wage ein letztes Beispiel, um mein Verständnis sicherzustellen, danach wäre für mich das Thema beendet: Angenommen, die Höhe einer Pflanze wird mit der Funktion f(t) = 0,2t^2+0,5t+5 beschrieben, dann besagt f‘(3) = 1,7 als momentane Änderungsrate nicht, wie viel die Pflanze am gesamten dritten Tag wuchs, sondern gibt ihre Wachstumsgeschwindigkeit zu Beginn des dritten Tages an — im Verlaufe des dritten Tages nimmt die Geschwindigkeit zu, sodass wir zu Beginn des vierten Tages schon bei 10,2 cm sind. Also am Beginn des dritten Tages wuchs die Pflanze mit 1,7 cm/Tag (momentane Änderungsrate), zwischen dem dritten (eigentlich dem vierten?) und dem vierten(?) Tag wuchs sie 10,2-8,3 = 1,9 cm = absolute Änderungsrate zwischen dem Intervall f(3) und f(4). Liebe Grüße |
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| 09.08.2023, 03:04 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So weit hast du nun alles (fast) richtig erklärt 
Allerdings nenne das Intervall nicht f(3) - f(4), sondern [3; 4], die Intervallgrenzen sind immer die x-Werte.! Die eckigen Klammern bedeuten übrigens, dass die Intervallgrenzen dem Intervall zugehörig sind. (Runde Klammern oder nach außen gerichtete eckige Klammer kennzeichnen ein offenes Intervall, bei dem die Endpunkte nicht dazugehören) Verheddere dich auch nicht bei den Tagesbezeichnungen! Bei der Tageszählung liegt 0 am Beginn und 1 am Ende des 1. Tages, 1 am Beginn und 2 am Ende des 2. Tages, usw. Wenn es also heißt, nach 3 Tagen hat die Pflanze eine bestimmte Höhe, so ist das am Ende des 3. Tages der Fall. Und die momentane Wachstumsgeschwindigkeit [cm/Tag] zum Zeitpunkt t = 4 ist demgemäß am Ende des 4. Tages abzulesen. Und bitte: Es gibt nur die absolute Änderung, eine absolute Änderungsrate (?) gibt es nicht (eine Rate wiederholt sich meist bzw. ist periodisch). Bitte lies die entsprechenden Definitionen noch einmal genau durch. LG mY+ |
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| 10.08.2023, 21:26 | Ioscius | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es freut mich, dass das Gröbste richtig war. Deine Korrekturen sind mir allesamt mehr einleuchtend. Thema erledigt, danke für Deine Geduld!
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