Relationsdarstellung in Vektorform

29.07.2023, 18:02

MMchen60

Relationsdarstellung in Vektorform

Hallo, liebe Forumsgemeinde,
im Anhang mal eine Aufgabe zur Zuordnung vektoriell gegebener Relationsgleichungen zur ihren Graphen.
Im Anhang zwei befindet sich ein Lösungsversuch von mir.
Wäre das richtig so, oder geht man da anders vor?
Vielen Dank für Antwort.

29.07.2023, 18:26

HAL 9000

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Für welches $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ willst du denn $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ durchlaufen haben? M.E. wird zweimal $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ durchlaufen, und $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ gar nicht.

Stattdessen hast du $\begin{eqnarray*} N_4(-1,0) \end{eqnarray*}$ vergessen. Und ja, es ist Bild 4.

30.07.2023, 10:09

MMchen60

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Zitat:

Original von HAL 9000
Für welches $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ willst du denn $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ durchlaufen haben? M.E. wird zweimal $\begin{eqnarray*} N_1 \end{eqnarray*}$ durchlaufen, und $\begin{eqnarray*} N_2 \end{eqnarray*}$ gar nicht.

Stattdessen hast du $\begin{eqnarray*} N_4(-1,0) \end{eqnarray*}$ vergessen. Und ja, es ist Bild 4.

Ich habe das nicht berechnet sondern auf meine Grafik vertraut. Wenn ich die Werte aus der Grafik nehme und f(2,83) mit 2sin(2,83)+sin(8*2,83) ausrechne, kommt ja 0 heraus. Wo ist denn da mein Denkfehler? Wie kommst du auf t=-1?
Vielen Dank
MMchen

30.07.2023, 14:33

HAL 9000

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Zitat:

Original von MMchen60
Wenn ich die Werte aus der Grafik nehme und f(2,83) mit 2sin(2,83)+sin(8*2,83) ausrechne, kommt ja 0 heraus. Wo ist denn da mein Denkfehler?

Was redest du denn da??? Du benötigst ein $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ mit

$\begin{eqnarray*} 2\sin(t)+\sin(8t)=0 \end{eqnarray*}$ UND $\begin{eqnarray*} 2\cos(t)+\cos(8t)\approx 2.83 \end{eqnarray*}$ .

Nochmal: Welches $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ soll das sein?

EDIT: Jetzt begreife ich: Dein Denkfehler ist einfach, dass du (aus mir unverständlichen Gründen) einfach $\begin{eqnarray*} x(t)\stackrel{???}{=}t \end{eqnarray*}$ setzt, statt des richtigen $\begin{eqnarray*} x(t)=2\cos(t)+\cos(8t) \end{eqnarray*}$ . Finger1

Und es bedeutet auch (war mir oben gar nicht aufgefallen), dass bei genauerer Rechnung dann $\begin{eqnarray*} N_1\left(-2.696,0\right) \end{eqnarray*}$ ist. Aber so genau kann man eben nicht ablesen.

30.07.2023, 17:01

MMchen60

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Zitat:

Original von HAL 9000
EDIT: Jetzt begreife ich: Dein Denkfehler ist einfach, dass du (aus mir unverständlichen Gründen) einfach $\begin{eqnarray*} x(t)\stackrel{???}{=}t \end{eqnarray*}$ setzt, statt des richtigen $\begin{eqnarray*} x(t)=2\cos(t)+\cos(8t) \end{eqnarray*}$ . Finger1

Ja, vielen Dank, habe das jetzt begriffen und nochmal alles nachgerechnet, siehe Anhang.
VG MMchen

30.07.2023, 18:48

HAL 9000

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Noch eine Korrektur: Es ist $\begin{eqnarray*} x(\pi)=2\cos(\pi)+\cos(8\pi) = -2+1 = -1 \end{eqnarray*}$ statt 3.

---------------------------------------------------------------------------

Die anderen beiden Funktionen sind besser zuordenbar: Denn dort ist $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ direkt als Polarwinkel interpretierbar mit zugehörigem Radius

b) $\begin{eqnarray*} r(t) = 2+\cos(8t) \end{eqnarray*}$

c) $\begin{eqnarray*} r(t) = 3\cos(8t) \end{eqnarray*}$

Zumindest im Fall b) ist das wegen $\begin{eqnarray*} r(t)\geq 0 \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} t \end{eqnarray*}$ direkt als so eine "Polarkurve" erkennbar: Die ist in einem Umlauf $\begin{eqnarray*} t\in [0,2\pi] \end{eqnarray*}$ um den Ursprung zeichenbar. Mit 8 Radius-Minima 1 und 8 Radius-Maxima 3 in diesem Umlauf kann das nur Bild 5 sein.

Bei c) verhält es sich komplizierter, da hier Intervalle mit $\begin{eqnarray*} r(t)\geq 0 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} r(t)\leq 0 \end{eqnarray*}$ abwechseln, jedenfalls haben wir hier insgesamt 16 Radius-Maxima mit $\begin{eqnarray*} |r(t)|=3 \end{eqnarray*}$ sowie auch 16 Minima mit $\begin{eqnarray*} |r(t)|=0 \end{eqnarray*}$ , das kann nur Bild 2 sein.

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