Skalarprodukt

01.08.2023, 12:20

Student010823

Skalarprodukt

Ich habe eine Frage zur Dreiecksungleichung und deren Umformung, warum ist

$\begin{eqnarray*} \langle v , w \rangle + \overline{\langle v , w \rangle} = 2 \text{Re}(\langle v , w \rangle) \end{eqnarray*}$

Den Kontext $\begin{eqnarray*} \langle v , w \rangle = \overline{\langle v , w \rangle} \end{eqnarray*}$ kenne ich, aber wie kommt man auf den Teil mit dem Realteil? Warum interessiert uns hier "nur" der Realteil?

01.08.2023, 12:35

Komplexer Gast

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RE: Skalarprodukt
Vielleicht denkst Du zu kompliziert. Für beliebige komplexe Zahlen $\begin{eqnarray*} x =a+bi \in \mathbb{C} \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} x+\overline{x} = a+bi + a-bi = 2a \end{eqnarray*}$ .

01.08.2023, 13:04

HAL 9000

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Zitat:

Original von Student010823
Den Kontext $\begin{eqnarray*} \langle v , w \rangle = \overline{\langle v , w \rangle} \end{eqnarray*}$ kenne ich

Vermutlich meinst du stattdessen $\begin{eqnarray*} \langle w, v \rangle = \overline{\langle v , w \rangle} \end{eqnarray*}$ (hermitesch).

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